数学思维之道-辩证法和辩证思维(续三)

继续讲辩证思维。

这次主要阐述对”常量/数字与变量”、”恒定与变化”、“等与不等”辩证关系的运用。

辩证思维告诉我们：

• 不要一直抱着非此即彼的二值逻辑思维不放，否则就很”二”；

• 不要固化自己的观念，要会变通变化；

• 要会利用”矛盾对立统一，相互联系相互转化”来指导我们解题思维中的变化。

”常量/数字与变量”、”恒定与变化”、“等与不等”这些辩证关系就是我们先前文章讲过的辩证思维词汇表中的”矛盾概念对”。

说常量，即非常量，是名常量；说变量，即非变量，是名变量。也就是常量不一定始终要看作常量，变量不一定始终要看作变量。就像家里的不动产，地震一来也动了。

不要固化概念，固化观念，变化是永恒的，顺应实际需要灵活变化，辩证法就是变化法。领悟数学思维要真懂辩证法，不要空谈，要灵活，把辩证法学活，活学活用，包括在数学思维中活用辩证法的矛盾观、联系观、运动观、否定之否定、整体观。

还是用具体的数学题来阐述今天的主题，否则容易陷入空对空纸上谈兵式的空谈。

辩证思维的具体应用

格物致知，悟道数学思维，到底格出些什么，悟出些什么？

对这道题，如果不看上图中的那些描述文字，能从单纯的解题方法(如下图)中悟出我添加的那些描述文字或更深刻的，言语道断的。做每一道题都要从中悟出些类似的东西，这样做题才有较大的收获和意义。对一个从没接触过辩证法、辩证思维或学过辩证法但没有在数学解题思维中运用的学生，如果做这道题，能从下图的方法中领悟出这是对”常量(或数字)与变量”、“具体与抽象”辩证关系的运用，道隐无名，道蕴含在无形之中，这就是他格出的数学思维之道。要悟出方法背后的本质，这才是锻炼数学思维。

本人简书文章中也有几篇讲辩证法和辩证思维在数学解题中的实际运用，例如<数学思想方法揭秘-5(原创)>,网址：
https://www.jianshu.com/p/2ece0db739f8、<数学思想方法揭秘-1(原创)>,网址：
https://www.jianshu.com/p/987ae222cdfd

总结

很多数学参考书籍上讲解题策略和原则，例如特殊化策略、转化策略、具体化策略、抽象化策略、正难则反策略，大概有10种。其实如果活学活用辩证思维和辩证法，何止有10种，可以有几百种。本人简书中总结了辩证思维词汇表(网址：
https://www.jianshu.com/p/987ae222cdfd)，里面的'辩证思维概念对”至少有200多个，每一个都是一种解题策略或对应一种解题操作，本文讲的就是其中的“常量/数字与变量”、”恒定与变化”、“等与不等”。如果考虑多个维度，根据高中计数乘法原理，那就是几百种的指数幂。

几百种怎么玩？其实理解了少数几种，碰到具体问题选用合适的策略，举一反三就可以了。

数学思维之道是心法，心生万法，运用之妙，存乎一心！