许兴华——教学探讨:有时候某些数学老师“折腾”的数学题或解法真的好吗??
从一道“名师”对问题的解答题谈起
【题1】口袋里有2个黑球和2个白球,这四个球除颜色外完全相同,四个人按顺序依次从中摸出一个球。试求“第二个人摸到白球”的概率。
大家且看看网上的“名师精讲”:(下面是截图)


其实,中学的古典概型说的是“等可能事件”发生的概率。这个问题,4个人中任何一个人摸到白球的概率都是1/2。这就是“抽签是公平的”的基本原则!本来2~5秒钟就能解决的问题,不知为何这位名师要足足讲了5分钟?
所以,有时候我想:某些“数学名师”对问题还真的能折腾!不是吗?
2.类似的问题如下:
【题2】口袋里有4个黑球和n-4个白球,这n个球(n为大于4的自然数)除颜色外完全相同,有四个人按顺序依次从中摸出一个球;试求“第k个人摸到黑球”(0<k<5)的概率。
【说明】大家瞧瞧,口算就可以了:这个问题的答案是不是4/n ?
但是,如果n=200,那么用上面【题1】的解法,学生是不是很崩溃呢?
用n个球来填如图所示的四个位置:

3.网络题或书上题举例
现在,我们再继续来选择网上或书上一些欠妥的(或者解答不太理想的)数学题目加以剖析。

【点评】【题3】与下面的【题4】和其详解均选自某著名数学网站上面的高中数学测试题。请问:命题的数学老师到底想考察学生的什么知识点?

万万没有料到,此题选A竟然也没有任何问题~而且用零点存在性定理还无法作出正确的判断?令f(x)=0可得:ln(x+1)=2/x 。天啊!原来函数f(x)在(-1,0)内还有另一个零点!(详见下图)图中的a、b均为零点。


(错误的题目,还给出了某些教师的视频讲解):


这个题目,目前正在广泛地流行于网络,也经常被全国各地的高中数学作为月考、高考数学模拟题的一个选题——只可惜:这是一个错误的题目!
这是因为:满足题意的f(x)根本就不是一个函数!下面就是具体的分析:


题目都是错误的了,这样一来,上面的解答就是错误的了(读者可以想一想:为什么呢?)
【参考阅读】对一道普遍流行的高中数学错题的纠正



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