选择题攻略68：旋转有关的综合问题分析

如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB等于（　　）

参考答案：

解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，

∴AC=AC′，∠C′AC=∠B′AB，

∵C′C∥AB，

∴∠C′CA=∠CAB=65°，

∵AC=AC′，

∴∠AC′C=∠C′CA=65°，

∴∠C′AC=180°﹣2×65°=50°，

∴∠B′AB=50°．

故选A．

考点分析：

旋转的性质；计算题．

题干分析：

根据旋转的性质得AC=AC′，∠C′AC=∠B′AB，根据平行线的性质由C′C∥AB得到∠C′CA=∠CAB=65°，根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠C′CA=65°，然后根据三角形内角和定理得∠C′AC=50°，所以∠B′AB=50°．

解题反思：

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

旋转变换是由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图上所有的点都绕一个固定的点换同一方向，转动同一个角度。

在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

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