填空题讲解45：菱形的判定；正方形的性质

如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：

①四边形AEGF是菱形

②△AED≌△GED

③∠DFG=112.5°

④BC+FG=1.5

其中正确的结论是       ．

参考答案：

考点分析：

旋转的性质；全等三角形的判定；菱形的判定；正方形的性质．

题干分析：

首先证明△ADE≌△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断．

正方形与二次函数作为初中数学最重要知识内容之一，一直是中考数学热点和重点。

正方形作为一种特殊的平行四边形，不仅具有一般平行四边形所有性质，更具自身特殊的性质，如：

1、具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；

2、正方形的四个角都是直角，四条边都相等；

3、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

4、正方形是轴对称图形，有4条对称轴；

5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；

6、正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

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