饱和土有效应力原理（科普版）连载（三）中和应力与有效应力的区分

连载（三）

饱和土有效应力原理中和应力和有效应力的区分

1 基础知识的学习

为了让读者清楚本论文上的名称，现对以后内容解释如下：

1）应力就是初中学习的压强，

2）法向就是竖直方向；

3）孔隙水压力实际就是孔隙水压强；

4）水土压力计算即水土压强计算，实际就是基坑侧向土压强和水压强的总和；

5）k₀为静止土压力系数即静止土压强系数，是土的侧向压强与竖直向下压强的比值；

6）土由土颗粒（固相）、水（液相）和气体（气相）三相组成，当土中所有孔隙被水填充（定义为饱和土），只有土颗粒和水二相；

7）饱和土中水有三部分：强结合水、弱结合水和自由水。当土颗粒中只有强结合水时，土还是固体；当土颗粒中含有强结合水和弱结合水时，土为塑性体，无水流出，弱结合水吸附在土颗粒表面；当土颗粒中还含有自由水时，水会从土中空隙流出，流出的水为自由水，也是以后内容所说的孔隙水。孔隙水与自由水是同一种水的不同名称而已（实际上土骨架为稳定骨架时孔隙中能流出的水为孔隙水；土骨架不稳定，但有压力时有水流出时的水为自由水）。

土颗粒：指含有不能传递静水压力的强结合水、弱结合水等的水颗粒的土颗粒组成的内部无孔隙水的不规则体。

8）初中有力平衡和压强平衡，都是针对同一个平面。压强=压力（即力）/面积。

9）给水度m：饱和的土壤或岩层在重力（解释：也可以是外力）作用下排出的水量（解释：自由水或孔隙水）与土壤或岩层体积的比值。

10）容重ϒ：单位体积的重量，kn/m³。

11）中和应力：对土体变形无影响的压强。

12）有效应力：总应力与中和应力的差值（实际上也可以说是对土体变形有影响的压强）。

2 饱和土微观土颗粒应力计算

如上图，假设研究的水压力都是静水压力，由于渗流产生的动水压力这里不进行研究。设土体为饱和均质土体（水面与土体等高），高度为h，饱和土体容重为ϒ_sat，ab水平面面积为A，饱和土体静止侧压力系数为k₀，水容重为ϒ_w，ab水平面上的孔隙水压力为μ。

由于水颗粒非常小，假设水颗粒未被切割，但土骨架中的土颗粒被切割。A2是ab平面上被切割的土骨架中土颗粒的面积，A1是ab平面上水所占的面积。假设ab水平面上竖直总应力为σ₁，土骨架传递到ab水平面上的土骨架竖直应力为σ₁′，孔隙水压力传递到ab水平面上的竖直水应力为μ₁。ab水平面上方总重为F_总，土骨架的重力和浮力的合力传递给A1面上的力为F_土，孔隙水压力作用到A2面上的力F_水。

从连载（二）可推导出饱和土应力公式为：σ₁ =σ₁′+μ₁

σ₁′= (ϒ_sat- ϒ_wm₁) h

σ₁=ϒ_sath

μ₁= ϒ_wh m₁

由于土骨架应力是总应力与平均水应力的差值，无法准确判断土骨架应力的组成，现对土骨架应力进行详细分析（微观分析）。设土骨架总重力为F_重，土骨架所受浮力为F_浮，土骨架所受总合力为

F_合，被切割的ab平面上的土颗粒的重力与浮力由于很小，忽略不计，如下图。

从被切割土骨架受力分析可以看出，土骨架受到孔隙水压力的作用，设土骨架受到孔隙水压力的作用力为F_水。

土骨架在ab平面上力的平衡式为：F_重+F_水= F_合+F_浮

F_合= F_重+F_水-F_浮

根据理论计算可计算出：

F_水=μA2=ϒ_wh A2= ϒ_wh A（1-m₁）

F_浮= ϒ_wh A(1-m)

F_合= F_重+F_水-F_浮= F_重+ ϒ_wh A（1-m₁）- ϒ_wh A(1-m)

= F_重- ϒ_wh A(m₁-m)

由于0<m<1，所以m₁>m

进而可知：F_合< F_重

当为饱和土时，F_合< F_重；当土中无孔隙水时F_合=F_重。这也是城市水位下降地表沉降的原因。

从上述分析可知，土骨架的合力是土骨架重力、土骨架所受水浮力和孔隙水压力在土骨架截面上共同作用的结果。

3 中和应力和有效应力的区分

从上述分析可知，土骨架的合力中有孔隙水压力在A2面积上作用的结果，那么A1面积上孔隙水压力是如何的呢？现对ab水平面上孔隙水面积进行分析（如下图）。

μA1=μ₁A

从上式可以看出，孔隙水压力μ在A1面积上对土骨架是无任何作用力的，平均水应力μ₁是将孔隙水压力μ平均分配成ab水平面上，是为了平衡计算才均分到ab水平面上。如果将对土骨架无影响的水压力定义为中和应力，那么在A1面积上中和应力就是μ, 在A面积上中和应力就是μ1。重点是分析哪个平面。

根据饱和土应力公式：σ₁ =σ₁′+μ₁，平均水应力μ₁是孔隙水对孔隙面积的作用力在总截面上的平均应力，对土骨架无力的作用，是中和应力；土骨架应力σ₁′是土骨架重力、土骨架所受浮力和孔隙水压力在土骨架截面上的作用力的合力在ab截面上的平均应力，直接影响土骨架的变形，是有效应力。对于分析有效应力可以这样理解：在一个截面上，作用力在土骨架上的力都是有效力，作用在孔隙中的力都是中和力，中和应力和有效应力都是在分析截面上的平均应力。饱和土应力公式可以定义为饱和土有效应力原理。    m₁(m₁=m^2/3)可以定义为孔隙水的中和应力系数。

3 饱和土简化图的说明

如上图，我在连载（二）中就将饱和土图简化为上图，主要想说明以下内容：

（1）、简图中水2是包裹在土颗粒中的，是不能流出来的，在分析ab水平面时，不能作为孔隙水存在的，这也是土力学中有人提出的有效孔隙率的概念，因为饱和土中有许多强结合水、弱结合水、图中的包裹水、毛细水等，不能自由流出的重力水，这些水都不能认作孔隙水，计算出来的值才是准确的。

（2）、被切割的土颗粒在微观上部分体积还是受到水浮力作用的，如土2中3的体积。

（3）、实际上孔隙水压力对切割面的作用力产生的应力是由于分析切割面时下部是无孔隙水的。

（4）、饱和土有效应力原理的推导是基于理论基础上的，任何无理论基础的推导都可能是有问题的（也可能无问题）。经理论推导出来的公式相对来说更准确。

饱和土应力公式可以定义为饱和土有效应力原理。下一连载将用饱和土有效应力原理解释实际生活中各种现象。感谢读者持续关注此连载。