博弈论学习笔记（一）

开始起步，希望专家朋友们给予指点，共同进步。

博弈论三要素

1参与者：

     指的是博弈中做出相关决策的个体，由于存在相互依赖，博 弈中至少有两个参与者。

2每个参与者的策略集。

     策略：指一个完整的计划或决策准则，它定义了参与者在不同状态下所要选择的行动。并非罗列参与者可选的行动，而 是描述参与者的行动如何依赖他所观察到的其他参与者已经采取的行动。

3效用函数：

     衡量参与者在每一组策略组合下所获得的收益，参与者总是愿 意选择高收益而不是低收益。

博弈包括两种类型：合作博弈和非合作博弈。在合作博弈中，参与者会达 成一个具有约束力的协议，而在非合作博弈中则不能达成这种协议。

合作博弈

合作博弈：在合作博弈中，所有的参与者都关心的是整体的利益，而不是 个人的利益。合作博弈强调的是集体理性，研究的核心问题是参与者如何进行 合作以及如何分配达成合作后所获得的收益。合作博弈一般需要考虑所有参与 者的信息。

非合作博弈

 每个参与者都只追求自身效益最大 化，而不在乎其他参与者的性能，因此该个体的决定具有竞争性和自私性。非 合作博弈的核心是纳什均衡问题，在纳什均衡状态，每个参与者都不能通过单 独改变其策略而获得更好的收益。

动态非合作博弈：参与人的行动不仅有先后 次序，而且后行动者能够获知先行动者的行为选择信息，那么该博弈称为动态博弈。

静态非合作博弈：参与人同时作出了行动选择，或者虽然参与人是 在不同的时间点作出的策略选择，但每个参与人都不知道其他人具体采取了什 么行动，那么该博弈就可视为静态博弈。

完全信息博弈：如果每个参与人对其他参与人的特征、策略和 效用函数等信息都完全了解，该博弈就是完全信息博弈

不完全信息博弈：参与人并不完全清楚有关博弈的一些信息

纯策略是最基本的策略，指参与者在一个给定的信息条件下只能有 一种行动选择。

如果参与者在给定信息的条件下以某种概率分布随机地选择行动集合 中的行动， 则称之为混合策略。

Si 表示某个人i的策略空间　si表示某个人具体的某个策略。 si属于Si。