理想光具组（下）
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4 理想光具组的联合
4.1如何作出基点与基面的位置
前面我们已经介绍了焦点、焦面、主点、主面四个概念。在具体介绍如何运用他们之前，还有一个重要的问题是：如何找到它们？
寻找焦点最直接的办法就是根据定义。假设有一束平行光平行于光轴从物方入射，经过连续成像就可以得到像方焦点的位置。同理，假设一束光从像方入射就可以获得物方焦点的位置。
求焦点位置可以根据定义，但求解主面位置时若也根据定义，先计算横向放大率关于物距的表达式，再令其为1，就显得过于麻烦了。实际上，只需要巧妙利用横向放大率为1这一性质即可。
假设一束光线平行于光轴(但不沿光轴)从物方入射，从像方射出后的光线(所在直线)必然与入射光线所在直线有一交点。这一点实际上就是像方主面上的一点。将此过程反过来，我们也可以得到物方焦面的位置。
4.2如何算出基点与基面的位置
前面我们讲了如何从定义出发来寻找主面和焦点，但事实上，只有一开始是需要使用上面这种方法的。这是因为理想光具组联合后主面、焦点的位置也是可以通过计算得到的。下面我们就来介绍如何计算。
公式的推导依然是通过几何关系。因此我们直接给出结果。
5 矩阵光学
5.1矩阵表示
基于逐次成像的方法虽然可以解决问题，但过于依赖几何，难以在没有光路图的情形下计算。在此之外，还有着另一种思路，那就是追踪光线。利用矩阵，我们可以实现这一点。
5.2 光线及其传播
表示一条光线可以通过这样一种方法：记录光线经过的某一点与光轴的距离(光轴上方为正)及其与光轴的夹角(逆时针为正，并且为小角度)。将其记作矩阵的形式即为
。
假设光线向前传播了距离，新到达的这一点的光线记为
。那么由几何关系应该有
这样的两个式子也可以写成矩阵的形式，即
通过矩阵
就可以表示光线在介质中的传播。
5.3 单球面折射
单球面折射的成像公式为
根据几何关系
联立以上两式可以得到
写成矩阵的形式就是
5.4 单球面反射
单球面折射的成像公式为
根据几何关系
联立以上两式可以得到
写成矩阵的形式就是
5.5 矩阵表示
大部分光学系统都可以认为是由单球面折射和单球面反射复合实现的。整个系统等效于光线经过的距离与元件对应的矩阵依次相乘所得。注意，先通过的部分在最右侧。
例如考虑一个厚透镜，其左右两面曲率半径为 、 ,厚度为，折射率为 ,浸没在折射率的介质中。这个系统可以表示为
对于任意的一个变换矩阵
而言，从物平面到像平面的整个过程应为
成像时，像点位置不应受到物点发出光线的角度的影响，因此必须有有，从而可以解得
这就是对任意一个光学系统普适的成像公式。