二次函数由动点问题引出的面积问题

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动点题是近年来中考的一个热点问题也是难点问题，而因动点产生的面积问题是这类题目考查的重点. 解这类题目要掌握几个基本图形及思路，而后“以静制动”、“转化求解”. 即把动态问题变为静态问题，变为我们所熟知的模型来解。

类型三、二次函数由动点问题引出的面积问题

【典型例题】如图1，二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的交点为A、D(A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A(4，0)，C(0，－3)，对称轴是直线x=1．

(1)求二次函数的解析式；

(2)若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面

积为S．请写出S与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形

OCMA的面积最大.

【思路分析】利用待定系数法求函数解析式；平面直角坐标系中两点A(x,y₁)、B(x,y₂)，则AB=|y₁－y₂|；利用配方法求函数最值.

【答案解析】

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