椭球面与同心球面的相切分析

1、惯性椭球面:ax2+by2+cz2=1+2dxy+2exz+2fyz.

2、同心球面: x2+y2+z2=R2=1/t.

3、相切分析:

(1)切点解:

z-2=a(x/z)2+b(y/z)2+c-2d(x/z)(y/z)-2e(x/z)-2f(y/z)=R-2[(x/z)2+(y/z)2+1].

(2)点椭圆:(a-t)x2+(b-t)y2+c-t-2dxy-2ex-2fy=0.

x=k=[e(b-t)+df]/[(a-t)(b-t)-d2]、 y=h=[f(a-t)+de]/[(a-t)(b-t)-d2].

4、球面半径方程:(t=R-2

(1)(a-t)k2+(b-t)h2-2dkh=2ek+2fh-(c-t)=[2def+e2(b-t)+f2(a-t)]/[(a-t)(b-t)-d2]

(2)(a-t)(b-t)(c-t)=2def+d2(c-t)+e2(b-t)+f2(a-t).

5、主轴锥面:(二次锥面)

(1)x[f(a-t)+de]=y[e(b-t)+df]=z[d(c-t)+ef].(主轴方程)

(2)xy[d(e2-f2)+ef(a-b)]+xz[e(f2-d2)+df(c-a)]+yz[f(d2-e2)+de(b-c)]=0.(主轴锥面)

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