中考数学：图形与变换

中考真题一道，不知是否压轴题

两道小题都是求长度的，而且有直角存在，所以很明显会用到勾股定理。

（1）看见两个等腰直角三角形，首先要想到有全等存在，根据两组等腰，一个腰长配上另一个三角形的一个腰长，组成两个三角形，所以先做辅助线，

连接BE，所以可以证明△BCE≌△ACD，具体过程不再多说，相信同学们经常做这类题，已经能够一眼看出全等条件了；

全等之后，BE=AD，那么要求AD，但是AD不再直角三角形中，可是BE却在，∠BAE明显是90°角，所以可以根据勾股定理得到BE的长，那么AD也就知道了；

（2）这一问，没有等腰了，不能全等了，怎么办？

同样的方法，先连接辅助线，再说其他的，

连接BE，然后看△ACD和△BCE，这次不全的了，但是看着好像是相似吧？

∠ACD=∠BCE不用多说吧？然后AC：BC=tan30°，CD：CE=tan30°，所以AC：BC=CD：CE，然后夹角相等，相似了吧？

根据已知条件，∠BAE=90°，然后在△ABC中根据30°角求出BC的长度，再求出AB的长度，随后勾股定理得到BE，没问题吧？

然后AC、BC、BE都已知了，那么在刚才的相似三角形中，AC：BC=AD：BE，统统代入求得AD即可；

整道题就这样解决了，如果有同学解不出来，那么就需要多练习一下了。