MATLAB的图像实验
作者：大榕树下 来源：转载https://benzhiwei.blog.163.com/blog/static/3814262420084510385546/ 发布时间：2008-5-14 21:19:06
实验一 Matlab语言、数字图象基本操作
一、实验目的
1、复习MATLAB语言的基本用法；
2、掌握MATLAB语言中图象数据与信息的读取方法；
3、掌握在MATLAB中绘制灰度直方图的方法，了解灰度直方图的均衡化的方法。
二、实验原理
MATLAB是集数值计算，符号运算及图形处理等强大功能于一体的科学计算语言。作为强大的科学计算平台，它几乎能够满足所有的计算需求。
MATLAB软件具有很强的开放性和适用性。在保持内核不变的情况下，MATLAB可以针对不同的应用学科推出相应的工具箱(toolbox)。目前，MATLAB已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域，诸如数据采集、概率统计、信号处理、图像处理和物理仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有自己的一席之地。在实验中我们主要用到MATLAB提供图象处理工具箱（Image Processing Toolbox）。
1、MATLAB与数字图像处理
MATLAB全称是Matrix Laboratory（矩阵实验室），一开始它是一种专门用于矩阵数值计算的软件，从这一点上也可以看出，它在矩阵运算上有自己独特的特点。实际上MATLAB中的绝大多数的运算都是通过矩阵这一形式进行的。这一特点也就决定了MATLAB在处理数字图像上的独特优势。理论上讲，图像是一种二维的连续函数，然而在计算机上对图像进行数字处理的时候，首先必须对其在空间和亮度上进行数字化，这就是图像的采样和量化的过程。二维图像进行均匀采样，就可以得到一幅离散化成M×N样本的数字图像，该数字图像是一个整数阵列，因而用矩阵来描述该数字图像是最直观最简便的了。而MATLAB的长处就是处理矩阵运算，因此用MATLAB处理数字图像非常的方便。
MATLAB支持五种图像类型，即索引图像、灰度图像、二值图像、RGB图像和多帧图像阵列；支持BMP、GIF、HDF、JPEG、PCX、PNG、TIFF、XWD、CUR、ICO等图像文件格式的读，写和显示。MATLAB对图像的处理功能主要集中在它的图像处理工具箱（Image Processing Toolbox）中。图像处理工具箱是由一系列支持图像处理操作的函数组成，可以进行诸如几何操作、线性滤波和滤波器设计、图像变换、图像分析与图像增强、二值图像操作以及形态学处理等图像处理操作。
2、MATLAB语言的基本操作
MATLAB语言是一种运算纸型的运算语言，其特点就是与平时在运算纸上书写运算的形式相同，这使得它成为一种比较容易掌握的语言；其变量均以矩阵向量形式表示（单独一个数据可以认为是一维向量）；其程序语法类似于C语言，只要有一点C语言基础的人可以很快掌握。针对数字图象处理的需要，可以重点掌握以下几个内容：矩阵、向量的输入和操作（包括如何输入一个矩阵，如何产生一个全零全一的矩阵，如何对一个矩阵的行列元素进行读取、写入）；矩阵与向量的基本运算（包括加、减、点乘等）
以下主要介绍一下如何读取矩阵的指定行或指定列，举例说明：
x=4:6 %产生一个一维数组，范围从4到6，步长为1
x =
4 5 6
插入：通过对x进行插入运算创建矩阵A
>> A=[x-3;x;x+3] %当然也可以用别的方法产生A矩阵此处只作为示例
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
提取：提取A的前两行和后两列形成矩阵C。
>> C=A(1:2,2:3)
C =
2 3
5 6
置零：将矩阵A 的第二行第二列的元素置零
>> A(2,2)=0
A =
1 2 3
4 0 6
7 8 9
将矩阵A的第一列全置1
A(:,1)=1
A =
1 2 3
1 0 6
1 8 9
强调一下矩阵的乘法与矩阵的点乘的不同，举例说明：
A=eye(2) %产生二维单位矩阵
A =
1 0
0 1
>> B=[1,2;3,4] %直接法输入矩阵
B =
1 2
3 4
>> A+B %求A与B的和（符合矩阵求和原则）
ans =
2 2
3 5
>> A.*B %求A与B的点积（即两矩阵中对应元素分别相乘
ans =
1 0
0 4
>> A*B %求A与B的乘积（符合矩阵乘积原则A的列数与B的行数相等）
ans =
1 2
3 4
注意：请大家在E盘建一个目录（imp），在每次启动时都要将这个目录加入到MATLAB的搜索路径中，添加的方法为File----Set Path----Tool---Add Path
3、MATLAB中图象数据的读取
A、 imread
imread函数用于读入各种图象文件，其一般的用法为
[X，MAP]=imread('filename’,'fmt’)
其中，X，MAP分别为读出的图象数据和颜色表数据，fmt为图象的格式，filename为读取的图象文件（可以加上文件的路径）。
例：[X，MAP]=imread（’flowers.tif’,’tif’）;
B、 imwrite
imwrite函数用于输出图象，其语法格式为：
imwrite(X,map,filename,fmt)按照fmt指定的格式将图象数据矩阵X和调色板map写入文件filename。
C、 imfinfo
imfinfo函数用于读取图象文件的有关信息，其语法格式为
imfinfo(filename,fmt)
imfinfo函数返回一个结构info，它反映了该图象的各方面信息，其主要数据包括：文件名（路径）、文件格式、文件格式版本号、文件的修改时间、文件的大小、文件的长度、文件的宽度、每个像素的位数、图象的类型等。
例：
imfinfo('rice.tif')
ans =
Filename: 'C:\MATLAB6p5\toolbox\images\imdemos\rice.tif'
FileModDate: '26-Oct-1996 06:11:58'
FileSize: 65966
Format: 'tif'
FormatVersion: []
Width: 256
Height: 256
BitDepth: 8
ColorType: 'grayscale'
FormatSignature: [73 73 42 0]
ByteOrder: 'little-endian'
NewSubfileType: 0
BitsPerSample: 8
Compression: 'Uncompressed'
PhotometricInterpretation: 'BlackIsZero'
StripOffsets: [8x1 double]
SamplesPerPixel: 1
RowsPerStrip: 32
StripByteCounts: [8x1 double]
XResolution: 7
2
YResolution: 72
ResolutionUnit: 'Inch'
Colormap: []
PlanarConfiguration: 'Chunky'
TileWidth: []
TileLength: []
TileOffsets: []
TileByteCounts: []
Orientation: 1
FillOrder: 1
GrayResponseUnit: 0.0100
MaxSamplev alue: 255
MinSamplev alue: 0
Thresholding: 1
ImageDescription: [1x166 char]
4、 MATLAB中图象文件的显示
imshow
imshow函数是最常用的显示各种图象的函数，其语法如下：
imshow(X,map)
其中X是图象数据矩阵，map是其对应的颜色矩阵，若进行图象处理后不知道图象数据的值域可以用[]代替map。
需要显示多幅图象时，可以使用figure语句，它的功能就是重新打开一个图象显示窗口。
例：
I=imread('rice.tif’);
Imshow(I);
J=imread('flowers.tif’);
figure,imshow(J);
5、 MATLAB中灰度直方图的显示
MATLAB图象处理工具箱提供了imhist函数来计算和显示图象的直方图，imhist函数的语法格式为：
imhist(I,n)
imhist(X,map)
其中imhist(I,n)计算和显示灰度图象I的直方图，n为指定的灰度级数目，默认值为256。imhist(X,map)计算和显示索引色图象X的直方图，map为调色板。
例：
I = imread('rice.tif');
imshow(I)
figure, imhist(I)
6、 对比度增强
如果原图象f(x,y)的灰度范围是[m，M]，我们希望调整后的图象g(x,y)的灰度范围是[n，N]，那么下述变换，，就可以实现这一要求。
MATLAB图象处理工具箱中提供的imadjust函数，可以实现上述的线性变换对比度增强。Imadjust函数的语法格式为：
J = imadjust(I,[low_in high_in],[low_out high_out])
J = imadjust(I,[low_in high_in],[low_out high_out])返回图象I经过直方图调整后的图象J，[low_in high_in]为原图象中要变换的灰度范围，[low_out high_out]指定了变换后的灰度范围。
例：
I = imread('pout.tif');
J = imadjust(I,[0.3 0.7],[]);
imshow(I), figure, imshow(J)
三、实验要求
copy两个图形文件girl1.bmp和girl2.bmp到MATLAB目录下work文件夹中。
1、将MATLAB目录下work文件夹中的girl.bmp图象文件读出.用到imread，imfinfo等文件，观察一下图象数据，了解一下数字图象在MATLAB中的处理就是处理一个矩阵。将这个图象显示出来（用imshow），尝试修改map颜色矩阵的值，再将图象显示出来，观察图象颜色的变化。
2、将MATLAB目录下work文件夹中的girl2.bmp图象文件读出，显示它的图象及灰度直方图，可以发现其灰度值集中在一段区域，用imadjust函数将它的灰度值调整到[0，1]之间，并观察调整后的图象与原图象的差别，调整后的灰度直方图与原灰度直方图的区别。
实验二 图像运算
本实验是综合性实验，涵盖Matlab程序设计、图像点运算、代数运算、几何运算等多章基本知识及其应用。需四个学时。
一、实验目的与要求
?理解图像点运算、代数运算、几何运算的基本定义和常见方法；
?掌握在MTLAB中对图像进行点运算、代数运算、几何运算的方法；
? 掌握在MATLAB中进行插值的方法
? 运用MATLAB语言进行图像的插值缩放和插值旋转
? 进一步熟悉了解MATLAB语言的应用。
二、实验原理与功能
点运算是通过对图像中每个像素值进行计算,改善图像显示效果的操作,也称对比度增强,对比度拉伸,灰度变换.可以表示为B(x,y)=f(A(x,y)).进行逐点运算,输入映射为输出,不改变图像像素的空间关系.
代数运算是指对两幅输入图像进行点对点的加、减、乘或除运算而得到输出图像的运算。对于相加和相乘的情形，可能不止有两幅图像参加运算。在一般情况下，输入情况之一可能为常数。
四种图像处理代数运算的数学表达式如下：
C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)
C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)
C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)
C(x,y)=A(x,y)/B(x,y)
其中A(x,y)和B(x,y)为输入图像，而C(x,y)为输出图像。还可以通过适当的组合形成涉及几幅图像的复合代数运算方程。
在MATLAB中，我们可以用函数简单的得到数字图像的图像数据矩阵（即A(x,y)和B(x,y)），有了这些矩阵后我们只要适当的设计代数运算的形式并写出方程，就可以得到一个输出图像的矩阵（即C(x,y)）图像相加的一个重要应用是对同一场景的多幅图像求平均值。这点被经常用来有效的降低加性随机噪声的影响。在求平均值的过程中，图像的静止部分不会改变，而对每一幅图像，各不相同的噪声图案则过累积很慢。对M幅图像进行平均，使图像中每一点的平方信噪比提高了M倍幅度信噪比是功率信噪比的平方根，因此达到了提高信噪比降低噪声的作用。
几何运算可改变图像中各物体之间的空间关系。这种运算可以被看成是将（各）物体在图像内移动。一个几何运算需要两个独立的算法。首先，需要一个算法来定义空间变换本身，用它来描述每个像素如何从其初始位置“移动”到终止位置，即每个像素的“运动”。同时，还需要一个用于灰度插值的算法，这是因为，在一般情况下，输入图像的位置坐标(x,y)为整数，而输出图像的位置坐标为非整数，反过来也如此。因此插值就是对变换之后的整数坐标位置的像素值进行估计。MATLAB提供了一些函数实现这些功能。
插值是常用的数学运算，通常是利用曲线拟合的方法，通过离散的采样点建立一个连续函数来逼近真实的曲线，用这个重建的函数便可以求出任意位置的函数值。
最近邻插值是最简便的插值，在这种算法中，每一个插值输出像素的值就是在输入图像中与其最临近的采样点的值。最近邻插值是工具箱函数默认使用的插值方法，而且这种插值方法的运算量非常小。当图像中包含像素之间灰度级变化的细微结构时，最近邻插值法会在图像中产生人工的痕迹。
双线性插值法的输出像素值是它在输入图像中2×2领域采样点的平均值，它根据某像素周围4个像素的灰度值在水平和垂直两个方向上对其插值。
双三次插值的插值核为三次函数，其插值邻域的大小为4×4。它的插值效
果比较好，但相应的计算量也比较大。
MATLAB图像处理工具箱中的函数imresize可以用上述的3种方法对图像进行插值缩放，如果不指定插值方法，则默认为最邻近插值法。
Imresize函数的语法格式为：
B = imresize(A,m,method)
参数method用于指定插值的方法，可选用的值为'nearest'（最邻近法），'bilinear'（双线性插值），'bicubic'（双三次插值），默认为'nearest'。
B = imresize(A,m,method)返回原图A的m倍放大的图像（m小于1时效果是缩小）。
三 实验设计例子与调试
1．完成人为的往一幅图像中加入噪声，并通过多次相加求平均的方法消除所加入的噪声。
在MATLAB中提供了给图像加入噪声的函数imnoise
imnoise的语法格式为
J = imnoise(I,type)
J = imnoise(I,type,parameters)
其中J = imnoise(I,type)返回对原始图像I添加典型噪声的有噪图像J。
参数type和parameters用于确定噪声的类型和相应的参数。
下面的命令是对图像eight.tif分别加入高斯噪声、椒盐噪声和乘性噪声，其结果如图所示：
例：
I=imread('eight.tif');
J1=imnoise(I,'gaussian',0,0.02);
J2=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);
J3=imnoise(I,'speckle',0.02);
subplot(2,2,1),imshow(I),title('原图像');
subplot(2,2,2),imshow(J1),title('加高斯噪声');
subplot(2,2,3),imshow(J2),title('加椒盐噪声');
subplot(2,2,4),imshow(J3),title('加乘性噪声');
在上面的例子中使用了一个函数subplot。其作用就是将多幅图像显示再同一幅图像显示对话框中。其语法格式为：
subplot(m,n,p)
其作用就是将一个图像显示对话框分成m行n列，并显示第p幅图像。
在MATLAB程序语言中，分号的用处为不显示程序运算中的中间结果，这在一定程度上使系统运算的效率增高，因此在不需知道中间结果的情况下，可以用分号作为一个句子的结尾，而不显示该句运算的中间结果。
代数运算中需要有若干幅带有随机噪声的图像数据，在这里我们运用MATLAB中的FOR循环语句来完成产生多幅带有噪声的图像数据及将这些图像数据进行相加运算。MATLAB中FOR END循环的用法如下：
for end循环
这种循环允许一组命令以固定的和预定的次数重复，循环的一般形式为：
for variable = expression
statements
end
举例如下：
例：
%一个简单的for循环的例子。
for i=1:10;
y(i)=i;
end;
y %显示y的结果
y =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
为了得到最大的速度，在for循环被执行之前，应预先分配数组。例如前面所考虑的第一种情况，在for循环内每执行一次命令，向量y的维数增加1。这样就使得MATLAB每通过一次循环对y分配更多的内存，这当然要花费一定的时间。为了可以不执行这个步骤，for循环的例子应重写为：
y=zeros(1,10);
for i=1:10;
y(i)=i;
end;
y
在实际的对图像处理过程中，由于我们读出的图像是unit8型，而在MATLAB的矩阵运算中要求所有的运算变量为double型（双精度型）。因此读出的图像数据不能直接进行相加求平均，因此必须使用一个函数将图像数据转换成双精度型数据。MATLAB中提供了这样的函数：
im2double函数，其语法格式为：
I2 = im2double(I1)
其中I1是输入的图像数据，它可能是unit8或unit16型数据，通过函数的变化输出I2为一个double型数据，这样两图像数据就可以方便的进行相加等代数运算.
作为一个示例，现将刚刚显示的加有噪声的图像进行相加求平均以消除图像的噪声。在图像中我们给图像加的是均值为0，方差为0.02的高斯噪声，将图像相加了一百遍，再求其平均值。程序如下：
%例图像加噪声再通过多次相加求平均的方法祛除噪声
[I,M]=imread('eight.tif');
J=imnoise(I,'gaussian',0,0.02);
subplot(1,2,1),imshow(I,M),title('原图像');
subplot(1,2,2),imshow(J,M),title('加噪声后图像');
K=zeros(242,308);
for i=1:100
J=imnoise(I,'gaussian',0,0.02);
J1=im2double(J);
K=K+J1;
end
K=K/100; %求图像的平均
figure;imshow(K),title('相加求平均后的图像');
例子2
Imresize函数的语法格式为：
B = imresize(A,m,method)
这里参数method用于指定插值的方法，可选用的值为'nearest'（最邻近法），'bilinear'（双线性插值），'bicubic'（双三次插值），默认为'nearest'。
B = imresize(A,m,method)返回原图A的m倍放大的图像（m小于1时效果是缩小）。
例：
I=imread('ic.tif');
J = imresize(I,1.25);
imshow(I),title('原图像')
figure,imshow(J),title('放大后的图像')
在工具箱中的函数imrotate可用上述三种方法对图像进行插值旋转，默认的插值方法也是最邻近插值法。
Imrotate的语法格式为：
B = imrotate(A,angle,method
函数imrotate对图像进行旋转，参数method用于指定插值的方法，，可选用的值为'nearest'（最邻近法），'bilinear'（双线性插值），'bicubic'（双三次插值），默认为'nearest'。一般说来旋转后的图像会比原图大，超出原图部分值为0。
例：
I=imread('rice.tif');
J=imrotate(I,30,'bilinear');
imshow(I);title('原图像')
figure,imshow(J),title('旋转后的图像')
四、实验任务
实验要求设计一个程序完成下列要求：
1、读出girl.bmp这幅图像，完成基本点运算,并显示各次运算的结果图像；
2、给这幅图像加入椒盐噪声后并与前一张图显示在同一图像对话框中；
3、运用for循环，将100幅加有噪声的图像进行相加并求其平均值,显示求平均后图像。
4、将图像分别放大1.5倍和缩小0.8倍，插值方法使用双线性插值法。将图像顺时针旋转45度，显示旋转后的图像。
5、 设计实验步骤，完成实验报告。
实验三 傅立叶变换及图象的频域处理
一、实验目的
1、了解离散傅立叶变换的基本原理；
2、掌握应用MATLAB语言进行FFT及逆变换的方法；
3、了解图象在频域中处理方法，应用MATLAB语言作简单的低通滤波器。
二、实验原理
1、傅立叶变换的基本知识。
在图象处理的广泛应用领域中，傅立叶变换起着非常重要的作用，具体表现在包括图象分析、图象增强及图象压缩等方面。
假设f（x,y）是一个离散空间中的二维函数，则该函数的二维傅
立叶变换的定义如下：
u=0,1…M-1 v=0,1…N-1 (1)
离散傅立叶反变换的定义如下：
x=0,1…M-1 y=0,1…N-1（3）
F（p,q）称为f（m,n）的离散傅立叶变换系数。这个式子表明，函数f（m,n）可以用无数个不同频率的复指数信号和表示，而在频率（w1，w2）处的复指数信号的幅度和相位是F（w1，w2）。
例如，函数f（m,n）在一个矩形区域内函数值为1，而在其他区域为0.
假设f（m,n）为一个连续函数，则f（m,n）的傅立叶变换的幅度值（即）显示为网格图。
将傅立叶变换的结果进行可视化的另一种方法是用图象的方式显示变换结果的对数幅值。
2、MATLAB提供的快速傅立叶变换函数
（1）fft2
fft2函数用于计算二维快速傅立叶变换，其语法格式为：
B = fft2(I)
B = fft2(I)返回图象I的二维fft变换矩阵，输入图象I和输出图象B大小相同。
例如，计算图象的二维傅立叶变换，并显示其幅值的结果，其命令格式如下
load imdemos saturn2
imshow(saturn2)
B = fftshift(fft2(saturn2));
imshow(log(abs(B)),[],'notruesize')
（2）fftshift
MATLAB提供的fftshift函数用于将变换后的图象频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心，其语法格式为：
B = fftshift(I)
对于矩阵I，B = fftshift(I)将I的一、三象限和二、四象限进行互换。
（2）ifft2
ifft2函数用于计算图象的二维傅立叶反变换，其语法格式为：
B = ifft2(I)
B = ifft2(A)返回图象I的二维傅立叶反变换矩阵，输入图象I和输出图象B大小相同。其语法格式含义与fft2函数的语法格式相同，可以参考fft2函数的说明。
3、简单低通滤波器的设计
一个图象经过傅立叶变换后，就从空域变到了频域，因此我们可以用信号处理中对于频域信号的处理方法对一幅图象进行处理。比如对图象进行低通滤波等。
虽然在计算机中必定能够模拟一个锐截止频率的理想低通滤波器，但它们不能用电子元件来实现。实际中比较常用的低通滤波器有：巴特沃思（Butterworth）滤波器、指数滤波器（ELPF）、梯形低通滤波器等。
在实验中我们设计一个理想的低通滤波器。
设计理想的低通滤波器由其定义可知只要设计一个与频域图象大小完全相同的矩阵。在某一个域值内该矩阵的值为1，其余为0即可。
例：若图象的大小为128*128，则可以这样设计一个低通滤波器：
H=zeros(128);
H(32:96,32:96)=1; %此处的范围是人为取定的，可以根据需要更改。
若图象矩阵I的傅立叶变换是B(已经用fftshift将频谱中心移至矩阵的中心)，则对这幅图象做低通滤波，再做傅立叶逆变换命令为
LOWPASS=B.*H; %此处设变换后的矩阵为LOWPASS，另注意这儿是矩阵的点乘。
C=ifft2(LOWPASS);
Imshow(abs(C))
三、实验要求
1、读取图象girl.bmp，显示这幅图象，对图象作傅立叶变换，显示频域振幅图象。作傅立叶逆变换，显示图象，看是否与原图象相同。
2、设计一个低通滤波器，截止频率自选，对图象作低通滤波，再作反变换，观察不同的截止频率下反变换后的图象与原图象的区别。
2、选做：显示一幅频域图象的相位分布图，分别对振幅分布和相位分布作傅立叶逆变换，观察两幅图象，体会频域图象中振幅与位相的作用。
实验四 图像的空域滤波
一、实验目的
1、了解图象滤波的基本定义及目的；
2、了解空域滤波的基本原理及方法；
3、掌握用MATLAB语言进行图象的空域滤波的方法。
二、实验原理
1、均值滤波
均值滤波是在空间域对图象进行平滑处理的一种方法，易于实现，效果也挺好。
设噪声η(m,n)是加性噪声，其均值为0，方差（噪声功率）为σ2，而且噪声与图象f(m,n)不相关。
除了对噪声有上述假定之外，该算法还基于这样一种假设：图象是由许多灰度值相近的小块组成。这个假设大体上反映了许多图象的结构特征。（2）式表达的算法是由某像素领域内各点灰度值的平均值来代替该像素原来的灰度值。
可用模块反映领域平均算法的特征。对模版沿水平和垂直两个方向逐点移动，相当于用这样一个模块与图像进行卷积运算，从而平滑了整幅图象。模版内各系数和为1，用这样的模版处理常数图象时，图像没有变化；对一般图象处理后，整幅图像灰度的平均值可不变。
2、中值滤波
中值滤波是一种非线性处理技术，能抑制图象中的噪声。它是基于图象的这样一种特性：噪声往往以孤立的点的形式出现，这些点对应的象素很少，而图象则是由像素数较多、面积较大的小块构成。
在一维的情况下，中值滤波器是一个含有奇数个像素的窗口。在处理之后，位于窗口正中的像素的灰度值，用窗口内各像素灰度值的中值代替。例如若窗口长度为5，窗口中像素的灰度值为80、90、200、110、120，则中值为110，因为按小到大（或大到小）排序后，第三位的值是110。于是原理的窗口正中的灰度值200就由110取代。如果200是一个噪声的尖峰，则将被滤除。然而，如果它是一个信号，则滤波后就被消除，降低了分辨率。因此中值滤波在某些情况下抑制噪声，而在另一些情况下却会抑制信号。
中值滤波很容易推广到二维的情况。二维窗口的形式可以是正方形、近似圆形的或十字形的。在图像增强的具体应用中，中值滤波只能是一种抑制噪声的特殊工具，在处理中应监视其效果，以决定最终是福才有这种方案。实施过程中的关键问题是探讨一些快速算法。
MATLAB中提供了卷积运算的函数命令conv2，其语法格式为：
C = conv2(A,B)
C = conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma+mb+1)×(na+nb+1)。
例：
A=magic(5)
A =
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
>> B=[1 2 1 ;0 2 0;3 1 3]
B =
1 2 1
0 2 0
3 1 3
>> C=conv2(A,B)
C =
17 58 66 34 32 38 15
23 85 88 35 67 76 16
55 149 117 163 159 135 67
79 78 160 161 187 129 51
23 82 153 199 205 108 75
30 68 135 168 91 84 9
33 65 126
85 104 15 27
MATLAB图像处理工具箱提供了基于卷积的图象滤波函数filter2，filter2的语法格式为：
Y = filter2(h,X)
其中Y = filter2(h,X)返回图像X经算子h滤波后的结果，默认返回图像Y与输入图像X大小相同。例如：
其实filter2和conv2是等价的。MATLAB在计算filter2时先将卷积核旋转180度，再调用conv2函数进行计算。
Fspecial函数用于创建预定义的滤波算子，其语法格式为：
h = fspecial(type)
h = fspecial(type,parameters)
参数type制定算子类型，parameters指定相应的参数，具体格式为：
type='average'，为均值滤波，参数为n，代表模版尺寸，用向量表示，默认值为[3,3]。
type= 'gaussian'，为高斯低通滤波器，参数有两个，n表示模版尺寸，默认值为[3,3]，sigma表示滤波器的标准差，单位为像素，默认值为0.5。
type= 'laplacian'，为拉普拉斯算子，参数为alpha，用于控制拉普拉斯算子的形状，取值范围为[0,1]，默认值为0.2。
type= 'log'，为拉普拉斯高斯算子，参数有两个，n表示模版尺寸，默认值为[3,3]，sigma为滤波器的标准差，单位为像素，默认值为0.5
type= 'prewitt'，为prewitt算子，用于边缘增强，无参数。
type= 'sobel'，为著名的sobel算子，用于边缘提取，无参数。
type= 'unsharp'，为对比度增强滤波器，参数alpha用于控制滤波器的形状，范围为[0,1]，默认值为0.2。
下面举一个均值滤波的例子：
在MATLAB图像处理工具箱中，提供了medfilt2函数用于实现中值滤波。
Medfilt2函数的语法格式为：
B = medfilt2(A) 用3×3的滤波窗口对图像A进行中值滤波。
B = medfilt2(A,[m n]) 用指定大小为m×n的窗口对图像A进行中值滤波。
实验五 二值形态学操作
一、实验目的
? 了解二值形态学的基本运算
? 掌握基本形态学运算的Matlab实现
? 了解形态操作的应用
二、原理
收缩和膨胀是数学形态学最基本的变换，数学形态学的应用几乎覆盖了图像处理的所有领域，给出利用数学形态学对二值图像处理的一些运算。
膨胀就是把连接成分的边界扩大一层的处理。而收缩则是把连接成分的边界点去掉从而缩小一层的处理。若输出图像为g(i,j),则它们的定义式为二值图像目标X是E的子集。用B代表结构元素，Bs代表结构元素B关于原点（0 , 0）的对称集合：
即Bs是B旋转180°获得的。给出了三种简单的结构元素。膨胀和腐蚀变换的定义式为：
膨胀
腐蚀
Matlab中用imdilate函数实现膨胀。用法为：
Imdilate(X,SE).其中X是待处理的图像，SE是结构元素对象。
例如:
bw = imread('text.tif');
se = strel('line',11,90);
bw2 = imdilate(bw,se);
imshow(bw), title('Original')
figure, imshow(bw2), title('Dilated')
Matlab用imerode函数实现图像腐蚀。用法为:
Imerode(X,SE).其中X是待处理的图像，SE是结构元素对象。
例如:
I = imread('cameraman.tif');
se = strel('ball',5,5);
I2 = imerode(I,se);
imshow(I), title('Original')
figure, imshow(I2), title('Eroded')
三、练习
1 读取一幅图像，进行骨架化操作并得到其边界
2 读取一幅图像，转化为二进制图像，并计算其面积
3读取一幅图像，比较不同距离变换的图像效果
实验六、图像的边缘检测
一、实验目的
1、了解图像边缘提取的基本概念；
2、了解进行边缘提取的基本方法；
3、掌握用MATLAB语言进行图像边缘提取的方法。
二、实验原理
图像理解是图像处理的一个重要分支，研究为完成某一任务需要从图像中提取哪些有用的信息，以及如何利用这些信息解释图像。边缘检测技术对于处理数字图像非常重要，因为边缘是所要提取目标和背景的分界线，提取出边缘才能将目标和背景区分开来。在图像中，边界表明一个特征区域的终结和另一个特征区域的开始，边界所分开区域的内部特征或属性是一致的，而不同的区域内部的特征或属性是不同的，边缘检测正是利用物体和背景在某种图像特性上的差异来实现的，这些差异包括灰度，颜色或者纹理特征。边缘检测实际上就是检测图像特征发生变化的位置。
由于噪声和模糊的存在，检测到的边界可能会变宽或在某些点处发生间断，因此，边界检测包括两个基本内容：首先抽取出反映灰度变化的边缘点，然后剔除某些边界点或填补边界间断点，并将这些边缘连接成完整的线。边缘检测的方法大多数是基于方向导数掩模求卷积的方法。
导数算子具有突出灰度变化的作用，对图像运用导数算子，灰度变化较大的点处算得的值比较高，因此可将这些导数值作为相应点的边界强度，通过设置门限的方法，提取边界点集。
一阶导数与是最简单的导数算子，它们分别求出了灰度在x和y方向上的变化率，而方向α上的灰度变化率可以用相应公式进行计算;对于数字图像，应该采用差分运算代替求导，差分公式参考相关教材。
函数f在某点的方向导数取得最大值的方向是，方向导数的最大值是称为梯度模。利用梯度模算子来检测边缘是一种很好的方法，它不仅具有位移不变性，还具有各向同性。为了运算简便，实际中采用梯度模的近似形式。另外，还有一些常用的算子，如Roberts算子和Sobel算子。
由于Sobel算子是滤波算子的形式，用于提取边缘。我们可以利用快速卷积函数，简单有效，因此应用很广泛。
拉普拉斯高斯（loG）算法是一种二阶边缘检测方法。它通过寻找图像灰度值中二阶微分中的过零点（Zero Crossing）来检测边缘点。其原理为，灰度级变形成的边缘经过微风算子形成一个单峰函数，峰值位置对应边缘点；对单峰函数进行微分，则峰值处的微分值为0，峰值两侧符号相反，而原先的极值点对英语二阶微分中的过零点，通过检测过零点即可将图像的边缘提取出来。
MATLAB的图像处理工具箱中提供的edge函数可以实现检测边缘的功能，其语法格式如下：
BW = edge(I,'sobel')
BW = edge(I,'sobel',direction)
BW = edge(I,'roberts')
BW = edge(I,'log')
这里BW = edge(I,'sobel')采用Sobel算子进行边缘检测。BW = edge(I,'sobel',direction)可以指定算子方向，即：
direction=’horizontal’，为水平方向；
direction=’vertical’，为垂直方向；
direction=&rsq
uo;both’，为水平和垂直两个方向。
BW = edge(I,'roberts')和BW = edge(I,'log')分别为用Roberts算子和拉普拉斯高斯算子进行边缘检测。
例：用三种算子进行边缘检测。
I=imread('eight.tif');
imshow(I)
BW1=edge(I,'roberts');
figure ,imshow(BW1),title('用Roberts算子')
BW2=edge(I,'sobel');
figure,imshow(BW2),title('用Sobel算子 ')
BW3=edge(I,'log');
figure,imshow(BW3),title('用拉普拉斯高斯算子')
三、实验要求
1、 读出MATLAB图像处理工具箱中提供的rice.tif这幅图像，并显示。
2、分别用Roberts,Sobel和拉普拉斯高斯算子对图像进行边缘检测。比较三种算子处理的不同之处。
实验 七图像编码
一 实验目的
1 了解图像编码的基本方法
2 了解Matlab实现图像编码
二 实验原理
1 行程编码
行程编码又称行程长度编码（RLE，Run Length Encoding），是一种熵编码，其编码原理相当简单，即将具有相同值的连续串用其串长和一个代表值来代替，该连续串就称之为行程或行程，串长称为行程长度。例如，有一字符串“aabbbcddddd”，则经行程长度编码后，可以只用“2a3b1c5d”来表示。
2 霍夫曼编码
Huffman方法根据源数据符号发生的概率进行编码。在源数据中出现概率越大的符号，相应的码越短；出现概率越小的符号，其码长越长，从而达到用尽可能少的码符号表示源数据。它在变长编码方法中是最佳的。
通过如下实例来说明这种编码方法。
设有编码输入。其频率分布分别为 ，P(x2)=0.3， ， ， ， 。现求其最佳霍夫曼编码。
具体编码方法是：①把输入元素按其出现概率的大小顺序排列起来，然后把最末两个具有最小概率的元素之概率加起来；②把该概率之和同其余概率由大到小排队，然后再把两个最小概率加起来，再重新排队；③重复②，直到最后只剩下两个概率为止。
3.预测编码
预测编码是基于图像数据的空间或时间冗余特性，用相邻的已知像素（或像素块）来预测当前像素（或像素块）的取值，然后再对预测误差进行量化和编码。
编码方法的Matlab实现参看参考书的相关章节。