动点综合训练：动点在四边形中的分类讨论（二）
动点问题是中考中非常重要的一类问题，也是中考中的热点问题。动点问题体现了数学中变化的思想，分类讨论的思想，对学生综合运用知识的能力要求非常高。
四边形中的动点问题是一类非常重要的问题，它将三角形和平行四边形、矩形、菱形、正方形结合在一起进行考察。
一、解题基本思路
解决动点问题的思路，要注意以下几点：
1、设出未知数
动点问题一般都是求点的运动时间，通常设运动时间为t
2、动点的运动路径就是线段长度
题目通常会给动点的运动速度例如每秒两个单位，那么运动路程就是2t个单位。而2t也就是这个点所运动的线段长。进而能表示其他相关线段的长度。
所以我们在做动点问题的时候，第一步就是把图形中的线段都用含t的代数式来表示。更多内容见公众号：初中数学解题思路
3、 方程思想求出时间
动点问题通常都是用方程来解决，根据题目找到线段之间的等量关系，然后用含有t的代数式表示出来，列出方程求解出t的值。
4、难点是找等量关系
这种题的难点是找到等量关系。这个等量关系往往不是题目中用语言叙述出来的，而是同学们根据题型自己挖掘出来的等量关系，所以对同学们图形分解的能力以及灵活运用知识的能力要求非常高。
5、注意分类讨论
因为点的运动的位置不同，形成的图形就不同，符合结论的情况可能就不止一种，所以做动点问题要注意分类讨论。
如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4)．以A为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
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（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？
（3）在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C、Q、E、H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．
【思路分析】
1．把△ACG分割成以GE为公共底边的两个三角形，高的和等于AD．
2．用含有t的式子把图形中能够表示的线段和点的坐标都表示出来．
3．构造以C、Q、E、H为顶点的平行四边形，再用邻边相等列方程验证菱形是否存在．
【答案解析】