《易经新论》连载（十）
《易经新论》连载（10）：不懂二进制不谈《易经》
2017-07-22 21:43·起名取名程博士
《易经新论》连载系列
《易经新论》连载系列已发表的部分：
1、目录和大纲：《易经新论》连载（一）
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8、《易经新论》连载（八）：什么叫“两仪”？什么叫“四象”？为什么八卦要这样排列？
10、本节内容：《易经新论》连载（10）：不懂二进制不谈《易经》
本文稍微有点长，但力求讲细致讲明白，这样，本文只需有初中数学基础就能看得懂。
数千年来，国内国外有无数的人研究《易经》，也有无数的作品问世，但负责任的说，真正有见地的研究者极少，真正有价值的作品就更少，人们长期徘徊在研究《易经》的大门之外，这里面当然有许多原因，其中最重要的一点是人们没有参透《易经》的基础知识，没有参透《易经》的数学基础，直接的说，就是人们没有领悟《易经》与二进制的关系。
在本书的诠释中，除了将本文作者写的哲学专著《辩证唯物主义新论》（以下简称《辩》）的许多理论作为基础，还有重要的一点，就是将数学的二进制体系与《易经》的卦象体系紧密相结合，从而建立了《易经》的数学基础，这是一套自然科学的体系。所有的卦辞与爻辞构成一套社会科学的体系，自然科学的体系与社会科学的体系相结合，这才构成完整的《易经》的思想体系。在以往的研究中，人们在没有形成自然科学体系的情况下，将零散的、甚至是错误的卦象关系生硬的与卦爻辞相结合，因此难以得出正确的结论，这是长期以来对《易经》进行研究却较少成果的重要原因之一。
作者在对《易经》的全部诠释中，始终以二进制与数学作为研究基础与应用基础，时时处处都要用到卦象与数字的关系，也因此能够有所收获和突破，得到一个全新的《易经》思想体系，有关十个突破性结论将在后面的连载中刊出。
经过本书的新诠释，《易经》的卦象形成一套严密的二进制数学体系，它们的卦象严格遵循二进制的表示方式，它们的数字严格遵循二进制的运算规律。在这套体系中，不仅仅反映与应用有关的数学规律，在其中还蕴含着二维与三维的几何图形，还蕴含着静态与动态的运动过程，甚至还蕴含着《易经》所独有的数学规律。
可以说，离开了二进制想研究《易经》就寸步难行，所以，在这里有必要对二进制的基础知识进行一下普及，否则，对本连载后面的内容读者就会感到困难。
一、二进制的基础知识
1、二进制的表示
众所周知，现代计算机的逻辑运算采用的是二进制技术，二进制的形式在现代技术中具有不可替代的作用，对于新科技的发展具有革命性的意义。但二进制的形式不是现代才产生的，由此上溯至五千年左右，中国古人就已经在熟练应用二进制的表示与运算，这些具体内容将在下面的论述中逐步展开，这里首先向读者介绍二进制的基础知识。
所谓进制就是进位制，是人们规定的一种进位方法。对于任何一种进制如X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。
十进制有十个基数，它们分别是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，这十个基数的任何组合可以组合出任意数；在二进制中基数为2，它们是0与1，每位满2即向前一位进1， 这两个基数的任何组合可以组合出任意数。
十进制的表示方式已经为人们所熟知，为了比较，这里再叙述一下：十进制的每一位都可以由任何一个基数组成，如615874或1260等，9999是十进制的四位数，它由千位、百位、十位、个位组成，它表示的是四位数的最大数；二进制的每一位也由任何一个基数组成，因为基数只有两个，所以有101011或1100等，1111是二进制的四位数，它由八位、四位、二位、个位组成，它表示的是二进制四位数的最大数，是15。从这里可以看出，十进制每一位使用的基数比较多，但表示一个大数时使用的位数比较少；二进制每一位使用的基数比较少，但表示一个大数时使用的位数就比较多。如用二进制表示9999就需要使用很长一串数字了。
用二进制和十进制分别表示十之内的数字，如图2-1所示。
单独写出一个11100，人们不知道它是二进制还是十进制数，通常在二进制数的右下方标注基数2，或者在数后标注B以示区别，如（11100）2，或者11100B。十进制的数为最常用的数，通常不做标注，但在与其它进制同时出现时也应标注，如23则标注为（23）10，或者23E。为了统一规格起见，图2-1中左列的二进制数表示为右列的四位数形式，在现代计算机中存储的都是这样的数字，当然都是长串长串的符号，好在计算机即不知疲倦也不知枯燥。
2、二进制的运算
在数字的表示中有位权的概念，位权即是位置本身所具有的数量级别。它使一个表数符号在不同的位置上所代表的数值不同，二进制的位权是2的幂，即：
十进制的位权则是10的幂，即：
一个数字的表示是由基数和位权共同完成的，如二进制的1101，其每一位对应的位权为：
这里每一位表示的数值是8、4、0、1，从这个二进制的四位数得到的十进制数是：
所以（1101）2表示的是（13）10。
同理，十进制数如8302每位对应的位权为：
它的数值得来过程是：
在实践中存在各种进制，各种进制之间都可以进行转换，这里只介绍二进制与十进制之间的转换。从二进制转换成十进制的方法是“按权展开求和”。还是以（1101）2为例，将其按位权展开，得到图2-2，通过求和计算，也就得到了它的十进制表示方式为13。
十进制转换成二进制，方法是“除以2取余逆向排列”。以89为例，按右式计算，得到（89）10 =（1011001）2。
十进制转换成二进制，方法是“除以2取余逆向排列”
二、传统诠释中的错误
此前，一些论易的著作中也有谈到八卦卦象与二进制的关系，他们给出的关系如图2-3所示：
这里面有一个错误，就是将卦象表示二进制数的方向搞反了，这里是从下往上读，如艮卦，读为001，十进制数表示的是1，而正确的应该是从上往下读，同样如艮卦，读为100，十进制数表示的是4。以此类推，八卦表示的正确二进制数如图2-4所示：
从这里可以看出明显的不同，而这个错误导致的不同，致使所有卦象表示的二进制数产生混乱和错误，也使得下一步的诠释无法进行，所以卦象与二进制的关系也只能进行到这里为止了。
纠正了这个错误，为下一步的研究与诠释奠定了科学的基础，在后面的论述中还要大量的运用这些数字，并且从这些数字中总结与发掘出新的卦序、新的结构与新的规律。这些内容将在后面的论述中逐步展开。
三、八卦数字的正确表示
有人说，二进制是德国数学家莱布尼兹在十八世纪发明的；有人说，是莱布尼兹在看了中国的《周易》之后，受到启发发明的；有人说，中国的《周易》中的卦象就是二进制的表示，众多说法没有定论。在本节，首先看一下二进制在《易经》中是怎样表现的。
在前文（《易经新论》连载（八）：什么叫“两仪”？什么叫“四象”？为什么八卦要这样排列？）已经得到八卦的卦序与对应的卦象为：
八卦的正确卦序
这里面的卦象由阴爻与阳爻两种元素组成，在二进制中是由0和1两个基数组成，如果将0与阴爻的- -对应，将1与阳爻的—对应，就能得到卦象与二进制数的对应关系。卦象是由下向上排列，二进制是由右向左排列，按照这个顺序，可以得到八卦对应的二进制数，再将二进制对应的十进制数填上去，就如图2-5所示。
再将十进制数与对应的卦象按自然顺序排列，就得到图2-6。
图中卦象对应的二进制数通过前面所述的方法可以很简单的转换为下面对应的十进制数，这里不再赘述，读者有兴趣可以自己尝试。
从图2-6可以看出，传统的八卦卦象与现代的二进制有完全的对应关系，或者直截了当的说，传统的卦象就是二进制的表示和应用。关于这个结论，到此为止读者可能还不一定十分认同，但这是事实，不仅如此，这其中还蕴涵着许多奥秘，在之后的章节论述中将逐步展开。
在这里有一点必须着重指出，在之前的一些著作中也谈到八卦卦象与二进制的关系，但他们给出的关系是是错误的，如下图所示：
其它书中给出的错误的卦序
可以看出，他们将二进制与卦象的对应卦象搞颠倒了。如兑卦卦象是☱，二进制对应的数应该是3，而不是图中的6；同理，巽卦卦象的二进制数应该是6而不是图中的3。由于位置关系搞反了，所以往下的研究就无法进行了。
四、六十四卦数字的正确表示
八卦卦象与二进制数的对应关系已经确定，六十四卦与二进制数同样有对应关系，更确切地说六十四卦卦象就是二进制数从0—63的顺序排列，也就是二进制的应用，下面将其详细列出，使读者一目了然。
从图中可以看出，卦象表示的数字与二进制表示的数字与顺序完全相同，如二进制数110011表示的是51，而中孚卦的卦象表示的也是51，它们完全相同。再用一简单的方法看它们的对应，将卦象向左侧放倒，然后用0表示阴，用1表示阳，卦象和二进制数就是完全对应的。由此可知，卦象与二进制数就是一回事，只是两个基数的表示方法不同，只是排列的方向不同而已。
图2-7中具有极强的规律性，如每一横排中卦象的上卦是不变的，下卦是按照0—7的二进制顺序变化，这实际形成了由上卦引领的每一宫的变化，所以每一横排就是每一宫和它引领的八卦，八个横排就是八宫的排列，它们的具体顺序是坤震坎兑艮离巽乾，它们表示的数字是01234567。在图中，每一列卦象的下卦是不变的，而上卦则按照0—7的二进制顺序变化；这是排定了每一宫的位置，从而才能实现卦象按0—63的顺序排列。有兴趣的读者可以再深入的对此图进行研究，看能否发现其它的内涵。
仅仅从卦象的顺序排列和其中的对应关系，就可以看出卦象是在应用二进制，更何况在后面的论述中还要应用到卦象即二进制的运算，如中孚卦的卦象（上☴☱下）即是110000与000011的相加，即110000+000011=110011，也即是观卦（上☴☷下）与临卦（上☷☱下）卦象相加的结果。在所有卦象中都满足这种关系，再比如如即济与未济卦象的相加，即010101+101010=111111，得到了乾卦的卦象。
从八卦与二进制数的对应和排列，从六十四卦与二进制数的对应、排列与运算，可以明确的看出：《易经》是在应用二进制，而且是在熟练地应用成熟的二进制。确认了这一点，即确认了《易经》与二进制的关系，也确定了二进制产生、发展与成熟的时间：它必然先于文字意义的《易经》的产生。而确认了这一点，又确认了二进制的发明者：是中国人创造了二进制。
有了二进制的基础，有了八卦与六十四卦的正确数字表示形式，这为后面建立新的卦序，揭示《易经》的基本规律，深入理解《易经》的内涵，诠释《易经》的全部卦义奠定了坚实的基础。
作者：于雁鸣
工作单位：原黑龙江省科委分析测试中心，任重要领导职务，后下海创办个体研究所，继而专心研究哲学与《易经》。
原创声明：
本文为原创，由今日头条号：@周易取名字，天涯部落“算命风水取名字” 整理发布，作者为本部落成员于雁鸣。本书已经得到黑龙江省版权局的授权，欢迎引用或者转载。