谈谈直线方程的教学~

直线方程是人教版新教材高二数学中的重要内容，亦是高中数学解析几何学习的起始。从难度要求上来讲并不高，但在思维和方法层面给予学生全新的认识和体会。

笛卡尔坐标系的引入打开了几何问题代数化求解的大门，这一奇思妙想使得数学中几何与代数两大分支有了打通的纽带，大大开拓了数学研究的视野。例如，我们在引入平面直角坐标系的概念后，将有序数对与坐标平面内点的坐标产生一一对应的关系，也即与坐标平面内的点产生一一对应的关系。以一次函数为例，借由此种对应关系，我们对于满足函数解析式（本质上来讲一次函数解析式就是一个二元一次方程）的每一组x、y的值都可以在坐标平面上找到一个点（x,y）与之对应，而所有满足函数解析式的x、y的值（也即方程的解）在坐标平面上对应的点所组成的集合就是一条直线；反之，直线上所有点的坐标都恰好满足函数解析式（即方程的解）。这种相互的确定性关系使得我们利用坐标运算来研究几何问题成为了可能。

教材中直线方程内容介绍了常见的几种形式，包括点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式等。其讲授思路是从直线的倾斜角θ的概念讲起，进而用倾斜角的正切值tanθ定义直线的斜率k，然后开始讲授点斜式y-y0=k(x-x0），意在说明当斜率一定，且过某一定点，这条直线也就确定了。诚然这个讲授逻辑是很顺畅自然的，但从学生新旧知识学习的衔接和认知上讲，我更倾向于先引入斜截式y=kx+b，因为这一定是学生最为熟悉的直线方程的形式！哪怕学生高中学完了，提起直线，他最先想到的形式依然还是y=kx+b。原因在于这是初中学生就已经非常熟悉的形式，而学生所有知识的学习都会建立在既有认知的情况下，这是回避不了的。我们唯一需要讲清楚的就是k、b的几何意义，这是初中学习时一般教师不会讲或不会讲透彻的。这样学生心理上会产生对新知识的共鸣，更有益于加深对新知识的理解。其他的几种形式，如两点式就是两点确定一条直线的代表，而截距式正是通过两点式推导所得，所以这些内容的讲授都应该是顺畅的，是有理有据的。

简单谈几点直线方程的教学，想阐明的一方面是我们对于解析几何内容的教学一定要牢牢把握住解析几何的本质思想，另一方面是如果我们在讲授高中数学知识的过程中能深入了解学生的既有认知，对我们的教学应当会有所裨益。