圆锥曲线题型归纳2------动弦过定点问题

圆锥曲线题型归纳2

------动弦过定点问题

若直线过的定点在已知曲线上，则过定点的直线的方程和曲线联立，转化为一元二次方程（或类一元二次方程），考察判断式后，韦达定理结合定点的坐标就可以求出另一端点的坐标，进而解决问题。下面我们就通过例题领略一下思维过程。

本题由点A1(-2,0)的横坐标－2是方程的一个根，结合韦达定理得到点M的横坐标，利用直线A1M的方程通过坐标变换，得点M的纵坐标； 再其中将斜率换下来，x1前的系数2用－2换下来，就得点N的坐标，如果在解题时，能看到这一点，计算量将减少许多，并且也不易出错，在这里减少计算量是本题的重点。否则，大家很容易陷入繁杂的运算中，并且算错，费时耗精力，希望同学们认真体会其中的精髓。

        总结：此类题的关键就是定点在曲线上，定点的坐标是方程的根，通过韦达定理，将动点的坐标求出，在根据斜率互为相反数，就可以直接求出第二动点的坐标，最后由斜率公式，可以求出斜率为定值。