物理经济学：从黑洞理论、热力学等理论中看清经济行为的本质
当理论学家们在讨论毕苏期权定价模式神奇之处时，华尔街交易员已经用它来赚钱。这促使我们更深入地探究不同科学与经济学领域之间的相互联系。首先，当我们发现这样一个被称为物理经济学的领域的存在时，我们非常惊讶，它把理论物理学，量子力学和其他一些物理学分支的知识运用到经济学中。这篇文章主要讨论了三种类型的领域，在这些领域中，物理学家建立的模型已经被用来发展一种新的视角来看待经济学。
布朗运动：物理学、生物学和经济学结合在一起的概念
你是否见过并想知道悬浮在流体中的小颗粒是如何运动的？
布朗运动的发现通常被认为是苏格兰植物学家罗伯特·布朗的功劳。他在显微镜下观察了悬浮在水中的花粉粒的随机运动。在发现布朗之后的大约80年，理论物理学家阿尔伯特·爱因斯坦发表了一篇论文，他模拟了花粉颗粒被单个水分子扰动而运动的过程，这是他最初的主要科学贡献之一。但一个鲜为人知的事实是，在爱因斯坦发表论文的5年前，一位名叫路易斯·巴切利耶的年轻法国数学家，在金融市场资产价格的背景下，描述了一个与爱因斯坦描述的布朗运动非常相似的现象。50多年后，在1956年巴切利耶的论文引起了著名经济学家、诺贝尔奖得主保罗·萨缪尔森的注意。他描述当时的情景是：
当我打开它的时候，就好像一个全新的世界展现在我面前。
气体分子或资产价格导致的随机运动服从马尔可夫过程，在马尔可夫过程中，未来的步骤独立于给定的历史。在极限情况下，可以证明这种随机运动趋向于通常所说的布朗运动。要理解这个概念，首先，我们需要理解布朗运动。
- 随机变量X(t+h)-X(t)独立于时间t之前的过程值，具有均值uh和方差(p^2)xh的正态分布，其中u是漂移参数，p是波动率（方差的度量）。
简而言之，每一步都独立于前一步，服从正态分布。为什么悬浮在水中的花粉粒会发生布朗运动的随机运动，这一点很容易得到直观的理解，但股票价格的运动也遵循这种类型的运动，这一点却很难理解。下面是传统经济学家给出的两个理由来解释为什么股票价格应该遵循布朗运动：1. 如果资产价格的短期变化是可预测的，那么投机者就能够通过购买低估的资产和出售高估的资产来获利。2. 资产价格反映了所有可用的信息。因此，在一个消息灵通的市场中，资产价格会根据可获得的信息自动调整。因为如果股票价格不能反映所有可用的信息，投资者可以从中获得明确的收益，直到该信息不再对交易有用。第二个猜想也被称为有效市场假说，由诺贝尔经济学奖得主尤金·法玛在其颇受欢迎的论文《有效资本市场：对理论和实证工作的回顾》中提出。为了把这个图像化，我们呈现了两种可视化。第一次可视化显示的是气体粒子的一维布朗运动，第二次可视化显示的是股票（初始价格为50）的布朗运动。请注意，当一个气体粒子在x轴上以+ε偏转跳跃时，同时股票价格也以+ε偏转跳跃。因此，在这种情况下，股票价格也遵循同样的布朗运动。正如所讨论的，粒子的每一步都是从一个正态分布独立于它的过去的历史。
所以，下次在投资股市之前，请记住，如果所有的投资者都是理性的，如果市场是完全知情的，那么”跑赢市场“这种说法就不会存在了。尽管资产价格的布朗运动已经被用来推导出许多数学模型，包括布莱克-斯科尔斯公式，但一些经济学家也对其核心假设提出了批评。毕竟，人类是社会动物。我们的大多数决定都不像理性的数学定义。因此，这种非理性行为对现实市场产生了显著的影响。对这一假设持批评态度的人指出，短期内，如果股价开始上涨，继续上涨的可能性会略微增大。市场繁荣和资产泡沫就是这种非理性繁荣的例子，行为金融学经常研究这种现象。
经济碰撞的动态交换模型
想象一个由气体粒子组成的封闭容器。当初始粒子数和系统总能量均守恒时，玻尔兹曼-吉布斯分布是粒子能量最大熵值所对应的最可能分布。玻尔兹曼吉布斯分布公式如下：
- 式中，p_i为系统在i状态下的概率，E_i为系统在i状态下的对应能量，k为玻尔兹曼常数，T为系统的温度
类似的，考虑一个假设的封闭经济，其中能量类似于货币，粒子之间的碰撞类似于主体之间的货币相互作用。这个封闭经济体的财富在一段时间内被保存下来。因此，从理论上讲，我们封闭经济的财富分配也应该遵循波尔兹曼-吉布斯分布(现在，我们将其称为BGD)。为了验证这一点，我们进行了一项实验。我们在一个封闭经济中有1000个经济主体。这些经济主体的初始财富是从0到1的随机分布中提取的。在此基础上，提出了随机二元交互作用，即在每次交互作用中，总金钱或总财富保持不变。因此，对于随机选择的两个经济主体 i和j，经济交换服从如下表达式：
- 式中，m_i和m_j分别为第i和第j个经济主体的初始财富，m_i'和m_j'分别为交易后的财富。K为[0,1]的均匀随机变量
该模型迭代2×10^6次。结果可以在图中看到，直方图表示了特定财富的代理数量，并拟合曲线来表示直方图。你猜怎么着！！曲线遵循BGD，其中第i个状态的能量为财富，kT等于个人的平均财富。
让我们定义基尼指数来研究一个经济体的财富不平等。基尼系数的定义为：根据定义，G在0到1之间，其中0代表财富分配完全平等。上述模拟的基尼指数为0.5，这是BGD的特征之一。请注意，在一个完美的社会主义体系中，基尼指数将为零，反映出完全平等。但与此同时，这样一个系统的熵也为零，这表明，如果我们允许自由交易，从统计学上看，它不太可能实现这样的配置。知道了这一点，聪明的人肯定能看到上述模型与自由市场经济之间的相似性。值得注意的是，100多年前，帕累托在欧洲进行了广泛的研究，发现大约90%-95%的人口遵循BGD进行财富分配。一些经济学家进一步研究发现，印度、英国和巴西等国家的财富分配也遵循BGD模式。
我们认为，他从来没有想到，在他死后多年，他的话会导致另一个领域的研究。根据我们的理解，动力学交换模型在现实世界中复制的关键原因是最大熵的定义。没有外力驱动系统达到最大熵值，只是这样的分布在统计学上才更有可能。然而，一些批评者指出了这些模型的两个根本缺陷。首先，在现实经济中，钱并不是一直保存着的。事实上，像印度储备银行这样的中央银行不时地通过降低利率来注入额外的资金，反之亦然，通过提高利率。即使印度储备银行注资，最初也只会流向一些主要机构，比如印度国家银行或印度工业信贷投资银行。这导致了玻尔兹曼吉布斯分布的暂时偏差，但随着这次财富的增加，我们的经济开始收敛到新的玻尔兹曼吉布斯分布。此外，如果这一过程是连续的，且足够缓慢，则经济系统将保持准均衡状态。这个模型的第二个问题是它对财富的定义。一般来说，在计算一个公民的财富时，国家考虑的是他/她的资产的价值，而不是金钱。我们的模型是一个简单交换经济的复制，但在生产经济中，财富也在每一笔交易中产生或毁灭。亚当·斯密在他的著名著作《国富论》中提到：
考虑一下两人经济舱。每个人有20美元。现在，一个人用未加工的木材和树叶建造一个简单的小屋，然后以10美元的价格卖给另一个人。因此，在二人经济中，第一个人有10美元现金和10美元财产，而第二个人有30美元现金。如果你仔细观察，钱在交易后是守恒的，但是由于生产茅屋而产生了额外的财富。已经建立了许多模型来包含这种财富的定义，但它们中的大多数在现实世界中是不可复制的。我们认为，验证该模型的最佳检验方法是测量M1货币（每个国家流动现金的总分布）的分布情况。
黑洞和经济奇点
奇点最初是一个数学术语，用来表示方程没有解的点。在物理学上，已经证明了一个足够大的恒星最终会坍缩变成黑洞。它密度非常大，以至于它自身的引力会在时空结构中造成一个奇点，在这个点上许多标准物理方程突然没有解。许多经济学家将黑洞与我们当前的全球经济形势进行了粗略的对比。任何类型的经济泡沫，尤其是债务泡沫，都可以被认为是一个初始的黑洞。当泡沫自身崩溃时，它会创造出自己的黑洞，其视界是一个所有传统经济模型都无法逾越的视界。当一个国家对债券市场失去信心的时候，这就是罗格夫和莱因哈特所说的“砰!”。随着信心的丧失，不确定性的增加，导致数百万经济行为者的计划之间出现严重的不协调。在经济衰退期间，工人们往往拥有企业家们不想雇佣的技能。企业家有一些投资者不希望资助的项目。在这个时期，最基本的经济学规律，一只看不见的手，无法协调经济主体的经济计划。虽然黑洞数学并不完全符合上述情况，但在我们看来，有时为了开发创新的解决方案，有一个新的视角是有益的。黑洞与债务泡沫之间的相互联系就是这种比较的例子之一。
结束语
每次历史都告诉我们，如果你想要不同的结果，你就必须尝试不同的方法。马克斯·普朗克曾经说过，
当你改变看待事物的方式时，你看待事物的方式也会改变。
经济物理学显著地为我们提供了一种看待传统经济学的新颖方式。和其他模型一样，经济物理学中发展的模型并不完美，但它们帮助我们拓展了想象力的边界。难怪首位诺贝尔经济学奖得主简·廷伯根是一名训练有素的物理学家。问题只不过是对创造力的唤醒，我们相信这种由发现的激情所驱动的创造力将继续以它的奇迹给我们带来惊喜。
