在沪教版九年级上册第二十四章《相似三角形》中的探究活动就是“分割三角形”，其主要讨论的问题是如何将两个直角三角形进行分割后，形成两对两两相似的三角形。其中渗透了相似三角形的分类讨论思想。(本文改编引用空中课堂《分割三角形》)
变式1：若过点D的直线交三角形的边于点E，使△BDE与△ABC相似，请在图中作出所有可能情况。
分析：本题进行分类讨论：①当E在边BC上时，其结果同问题1；②当E在边AC上时，分为两种情况，一种∠ADE=∠B，另一种情况是∠DEA=∠B。本质是基本图形A型图和斜A型图的应用。
分析：本题进行分类讨论：①分割线经过其中一个直角三角形的直角顶点，经过另一个直角三角形的锐角顶点；②分割线经过这两个直角三角形的直角顶点；③分割线经过这两个直角三角形的锐角顶点。情况①：分割线经过其中一个直角三角形的直角顶点，经过另一个直角三角形的锐角顶点，此种情况分割后的两个三角形不相似，这种情况不存在。
情况②：分割线经过这两个直角三角形的直角顶点，此种情况分割后的两个三角形不相似，此时分割得钝角三角形和锐角三角形，能够两两相似 。
情况③：分割线经过这两个直角三角形的锐角顶点时，分类讨论。情况③-1 如果分割线都经过两个三角形的最小锐角：
情况③-2 如果分割线都经过点B和点E或经过点B和点F：
①分割线经过其中一个直角三角形的直角顶点，经过另一个直角三角形的锐角顶点时，这种情况不存在；②分割线经过这两个直角三角形的直角顶点；③分割线经过这两个直角三角形的锐角顶点时的解决办法同解法2。此时设∠E>∠B≥45°≥∠C＞∠F，因此呈现了以下四种分割方案。
分析：问题4仍旧是三角形相似的分类讨论，分为A型及斜A型，根据相似三角形对应线段的比求出相应线段的长度。
