直线相关还是秩相关？ | 30天学会医学统计与SPSS公益课(Day15)
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相关分析特指一种可以研究两个变量相关性大小与有无的方法。常见的相关分析包括直线相关分析与秩相关分析。直线相关VS秩相关分析直线相关和秩相关均用于探讨两个变量的是否存在着关联，且可以提供相关系数来分析相关性的强弱。两者存在着异同，具体可见下表：1. 直线相关分析是以均数为基础的参数检验，秩相关分析是以秩次为基础的非参数检验2. 在变量要求上，直线相关分析要求双变量正态定量变量，秩相关分析要求双变量定量或者等级，一般倾向于用于至少一个变量为偏态或等级变量的关联性分析。3.直线相关分析主要用于探讨直线关系的有无，曲线相关时，直线相关系数r值和P值均不能反映真实的相关性。因此，必须有两个变量必须有线性趋势（如下图）。秩相关分析相关则不一定意味着一定是直线相关。无论哪种相关，都可以开展直线相关分析，其结论是否可靠，前提是散点图线性趋势是否存在。3.1 若直线相关趋势存在，根据变量的特征选择直线或者秩相关分析。3.2 若直线相关趋势不存在，直接弃用直线相关分析3.3 若直线相关趋势不存在，秩相关统计分析显示存在着相关，可以认为存在着相关，但不能说直线相关
总的来说，直线相关分析特点是灵敏，在线性趋势明显、正态分布的情况下，直线相关分析容易获得阳性结果；但是在存在异常值、偏态分布数据时，过于灵敏的结果反而不是好事，此时，秩相关分析一如既往稳健。因此，双变量正态或者近似正态分布时，可优先考虑直线相关，但是至少有一个是等级或者偏态分布的资料，推荐秩相关分析。
相关分析的内容相关分析内容包括计算相关性程度、判断相关性的有无。计算相关性程度一般便是计算相关系数。相关系数分为总体相关系数和样本相关系数r。·总体相关系数ρ：若ρ≠0, 称变量存在着相关；若ρ＝0, 则简称两变量不相关。·样本相关系数r ：往往用来代替总体相关系数总体相关系数是关于总体人群的两个变量相关性，也是研究所想知道的指标。但统计分析能够计算的，只能是样本相关系数r值，而用r来代替总体反映两个变量的相关性程度。·r的取值范围为｜r｜≤1，绝对值大小表示两变量之间直线联系的密切程度。·当r为负值时，表示当一个变量的取值增大时，另一个变量的取值减小，即呈相反的变化方向，称为负相关；当r为正值时，表示两个变量的变化方向一致，称为正相关。·所以相关系数r是表示两个随机变量之间呈直线相关的强度和方向的统计量。
相关性强弱不代表相关性有无。相关分析另一主要任务，是猜测总体是否存在相关。猜测总体需要开展假设检验，目的是探讨总体ρ是否等于0，这一步即探讨相关性是否真实存在（相关性的有无）。相关分析总体ρ的假设检验采用t检验，探讨H0：ρ=0是否成立。若P<0.05，则拒绝H0，接受H1：ρ≠0, 总体上相关性成立，P>0.05，还不能说相关性成立。相关分析的步骤根据相关分析的对数据的要求、统计分析的内容，相关分析必须要结合一下步骤进行，缺一不可：第一步，绘制散点图，看线性趋势。若线性趋势不成立，弃用直线相关分析。第二步，定量变量的正态性判断。一般可以通过绘制直方图结合正态性检验完成。第四步，计算相关系数r。第五步，开展假设检验，判断总体相关性的有无。实例分析·例1：现有15例糖尿病患者，测得每位患者的胰岛素和血糖水平。问题：糖尿病患者胰岛素和血糖水平有无关系？数据详见lincorr.sav
·例2：为评价尿液黄曲霉素与居民肝癌的关系，某疾控中心调查了肝癌死亡率，并对黄曲霉素进行了检测，结果如下，黄曲霉素与肝癌死亡率是否相关？详见rankcorr.sav
·例3：为为评价尿液黄曲霉素与居民肝癌的关系，某疾控中心调查了肝癌死亡率，并对黄曲霉素进行了检测，肝癌死亡率分为高（3）、中（2）、低（1）三档、黄曲霉毒素含量也分为高、中、低，黄曲霉素与肝癌死亡率是否相关？见rankcorr1.sav
1案情分析三个案例均研究两个变量的关联性，其中案例1、案例2，两变量均为定量数据，案例3为等级数据。无论定量数据或者等级数据相关性，可以考虑相关分析。2统计分析策略按照相关分析的步骤，首先需要考虑的是变量的线性关系和正态性问题。散点图可以看出，三个案例两个变量的关系存在着线性趋势
正态性问题：案例1：从正态性和直方图可以判断正态性条件符合。
案例2：从正态性和直方图可以判断正态性条件不符合。
案例3：等级资料直接开展秩相关，无须正态性判断。因此，案例1可以采用直线相关分析，案例2、3应采用秩相关分析相关分析方法SPSS操作1相关分析入口直线相关分析与秩相关分析SPSS分析入口：分析-相关-双变量
2相关分析主界面直线相关分析与秩相关分析主界面如下，可以分布选择直线相关分析（①Pearson）或者秩相关分析（②Spearman）.
33线性相关分析案例1的线性相关分析界面：同时选择“胰岛素”和“血糖”进入右选框，选择“Pearson”
案例1的分析结果：结果显示，胰岛素与血糖值的关联性存在着统计学差异（r=0.878，P<0.001）。
4秩相关分析入口案例2的秩相关分析界面：同时选择“肝癌发病率”和“黄曲霉素含量”进入右选框，选择“Spearman”
案例2的分析结果：结果显示，肝癌发病率与黄曲霉素含量的关联性具有统计学差异（r=0.721，P=0.019）。
案例3的秩相关分析界面：同时选择“肝癌发病率”和“黄曲霉素含量”进入右选框，选择“Spearman”。
案例3的分析结果：结果显示，肝癌发病率（等级）与黄曲霉素含量（等级）的关联性无统计学差异（r=0.465，P=0.176）。
相关分析方法SPSS操作1.近似正态分布时、或不严格直线关系时，秩相关分析不弱于直线相关分析。一般正态分布情况下，直线相关分析检验效能略高于秩相关分析，但是遇到近似正态分布时、或不严格直线关系时，仍然可以用直线相关分析开展统计，但是也可以用秩相关分析来开展相关分析，且相关性程度r值可能更好，P值更小，比如案例1属于近似正态分布，但直线相关系数0.878，而秩相关系数为0.911。
2. 偏态分布、存在极端值时，直线相关分析结论不可靠在案例2中，如果如果我们采用直线相关分析，结果是r=0.906，比秩和相关分析的r大。
秩和相关分析的r=0.721，小于直线相关分析。
那么，我们能用直线相关分析吗？当然不行！虽然直线相关分析的r更大，P值更小，但是偏态分布或者存在着极端值的数据，不能采用线性相关分析。3. 等级变量之间的相关性，kendall检验了解一下相关分析界面中，还存在着Kendall检验，该方法专用于等级变量与等级变量的相关分析，其结果与秩相关分析结果相似。因此，案例3可以用Kendall相关分析来探讨。
结果显示，肝癌发病率（等级）与黄曲霉素含量（等级）的关联性无统计学差异（r=0.381，P=0.206）。
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