备战2022高考017：不等式的多种证法

不等式一般为选做题，大部分同学不想选，原因是觉得难，不知道从何下手。确实，不等式对思维的要求是比极坐标与参数方程要高，但是，思考时间多，意味着写的东西少，运算量小，就能够减少错误出现的概率。

这是一个很不错的题目，有绝对值不等式、有均值不等式，还有柯西不等式，思考方向也比较多元。第一问不用说，经过训练的学生都可以得到的分数，第二问，要证明的不等式结构上具有对称性，估计是这些数字都相等的时候，可以取等号，因此衍生出不同的证明方法，这些方法的总体思路和特点都是通过分拆、重组、添项等来完成，这些在日常的训练中应该也是不少见，所以，有过熟练训练的学生来说，都不是问题。

第一问和第二问的第一部分。这里用到绝对值不等式，|a-x|+|b-x|≥a+b 这里题目已经给出a、b、c都是大于0的数，故可以用。

方法1：全部分拆，添项重组。

方法二：先用均值，再两两组合再用均值。

方法3：直接上柯西。这个证明过程其实并不难，但是要有用柯西的想法，以及对柯西变式的一些认识。