懂数学人的都认同：数学的本质[关联]万物（二）
关系是与结构绑定的不可分割的，是对结构从某个视角观察的结果，并且这个角度看到的是可以被观察者所理解和可感知的。这里的可感知，即是可以被人体的感觉系统（如视觉、听觉、触觉等）所处理的。
那么就肯定会存在，有些（甚至是大部分）结构的排列组合，所呈现出来的关系，是无法被理解和可感知的。而从不同的角度去观察相同的结构，也会得到不同的关系。
那我们如何去表达、描述、甚至是传递这个关系呢？这就是信息。所以，信息描述了关系，就是描述了结构，在观察者看来结构是什么，自然就是信息的排列组合，这其实就是在描述结构——通过关系来描述结构。
而信息的载体也是一种结构，那么也就可以被其它信息所描述，所以信息是一种描述性结构。就像一段文字数据，传递了信息，这个信息描述的可能是另外一个结构（事物），而对这段文字的翻译或是解释，就是描述信息的信息，同样也是一个结构。
可见，数据本身的结构，所呈现的关系也是信息，并且从不同的角度去解析数据，就会看到不同的关系，从而得到不同的信息。而数据这个结构的主要功能就是传递信息，其载体和形式并不重要，重要的是其组成结构的排列组合，所形成的关系，即信息。
所以，传递信息就是在传递结构，而结构可以吸收信息，其实就是在吸收结构，从而可以形成新的结构，传递出新的信息。
那么关于结构和信息，其实还有着更为深层次的联系。不可再分最基本的物质是什么？重点是不可再分，不考虑物理的限制，不要在乎物质的属性，无限小的是什么？那就是比特，就是信息量的基本单位，代表着最小信息。因为物质是由更小的物质多构成，最小的物质，拥有最小的结构，最小的结构对应的就是最小信息。
事实上，物质的属性，是由构成物质结构的数量和排列组合所决定的，但这个属性需要通过结构所传递的信息来感知。物质由宏观到微观的变化过程，就是构成物质结构不断减少，信息不断丢失的过程。物质不断的分割到粒子层面，再不断的分割，就会不断丢失结构和信息，就会不断丢失特性。到一定程度就难以测量——变成概率。那么，如果再继续分割（不考虑实际技术工具的限制），最后只有一个基本结构，对应了一个比特信息，此时只有一个属性，要么是0，要么是1，成为了概率。
另外，我们可以把信息理解为，人类可以理解的关系。那么显然，有结构就会有关系，而基本信息比特，就是描述了基本结构的关系——就是随机的0或1。所以，比特描述的关系，就是基本结构自身的变化（自身与自身的关系），是一种无法被理解的关系，相当于没有信息，也没有可观测的结构。
而如果基本结构没有变化，比特描述的关系就是全0或全1，这就是所有一切的开始与结束，代表着宇宙的起点（比特全0）与终点（比特全1）。
物理研究的是物质的结构和属性，及其相互作用，其中相互作用是通过某种关系来呈现的，也就是规律，可以用数学函数来描述。而数学抽象的是结构和关系，这个关系在于结构之间和结构内部的固有逻辑，也可以用函数来描述表达，并且其中有部分关系映射了物理规律，还有部分并不对应具体的现实。
注意：这里的物质属性，表达的是一个更加抽象的视角，可以理解为物质特征的总和。比如物质的运动，就可以算是一种运动属性，是物质受到力的作用后，所表现出来的一种特征，表征了物质的一种状态。
可见，物理和数学的研究对象其实都是结构，其中物理的结构是客观存在，而数学的结构则是抽象逻辑映射。
但所有结构，都是由更基本的结构排列组合所形成的，我们姑且把更基本的结构，称之为基本结构（这里结构形成了分形递归构造）。那么，是基本结构的排列组合形成了可观测的属性，形成了结构内部与外部的抽象关系，这就是物理和数学在共同的结构之上，所进行的不同方向的演绎和研究。
所以显然，无论是物理还是数学，都会对结构进行观察和分析，接着我们必然就会看到基本结构之间的关系，而关系是通过信息来描述的。那么现在，我们就可以把上面的基本结构替换为——信息，所以就是信息构成了一切。
再结合前面的结论，信息的基本单位是比特，是随机的0或1，是概率，这也就解释了为什么在微观的量子世界中，无处不在的是概率与随机。
那么，在物理上连接微观与宏观的是——普朗克常量。因为有两个公式，E = hv 和 P = hλ，其中——E是能量、P是动量、h是普朗克常量、v是频率、λ是波长。而E、P是宏观物理量，v、λ是宏观可测量，h则是微观量子化特质。
由公式可见，粒子都具有波粒二象性，其中波长和频率代表着粒子宏观波的性质，普朗克常量则代表着微观量子化的粒子性。并且普朗克常量，同时也关联着粒子的不确定性——∆x * ∆Px ≥ h，即是：粒子位置的不确定性 * 粒子速度的不确定性 * 粒子质量 ≥ 普朗克常量。
而粒子在微观的不确定性，在宏观上表现出的就是统计概率。可见普朗克常量其实就是，连接了微观与宏观的不确定性与概率。
那么，从数学角度来看，普朗克常量必定代表着某种可观测极限下的结构信息。常量之所以是常量，均代表着观测中，物质结构在某个角度下，所呈现的特定信息。所以普朗克常量代表的信息，必定会受限于人类的观测手段和能力。
但数学可以抛开实验和测量，抵达到抽象的极限。试想，是无法测量的基本结构，构建了上层可测量的基本粒子，而基本结构对应的信息描述就是比特（0或1），于是基本结构组合出的基本粒子，其信息是可以由比特信息所描述的。
那么，可观测的物理数值，最自然的信息描述方式，就是使用二进制的比特。而这也就说明了，为什么有些物理常量是无法精确表示的超越数——比如π和e。就是因为二进制信息描述，转化为十进制信息描述的过程中，会有精度丢失的问题。
如果说一切都是结构，那么一切就都是信息，信息的最小单位又是比特，而比特的状态是概率，可见信息和概率是密不可分的。真正的概率来自于微观，而信息构建的物质在宏观，是概率连接了宏观与微观。来到比特层面，所有的属性都丢失了，这是抽象的极限。所以在极限处，数学和一切都建立起了联系。
数学连接了心灵感知的抽象与真实的世界，一直以来人们都把思想和感受称之为非现实的虚幻。可是，如果认可了万物皆比特的信息观，那么数学就成为了，从微观到宏观凭借结构与关系，构建的通道。而这就是为什么数学是研究结构和关系的，但碰巧数学又可以对一切事物有所应用和描述的原因所在。
曾经，人们觉得坚硬的物质现实，是不以人类的思想和意志（的脑电波）所直接控制和改变的——除非有超能力。但如果万物皆比特，那么人的思想和意识活动，其实就是和物质现实，无差别的信息数据的排列组合和运作，而信息总是互相关联和互相影响的——或许这就是“念念回响，必有响应”的本质原因吧。
END