啥叫三分损益法？

昨天帮别人写了一个音乐分析，小师弟妹们一定要我这一个关于三分损益法的文章，一直都在徘徊，生怕写的不好。毕竟，要写这样的理论，文字的逻辑以及自己的知识体系必须要足够清晰才能保证阐述出来的东西能够被大家接受，并且，还不能太咬文嚼字，总之，就是很纠结很纠结，现在我在写同样也是非常纠结。三分损益法最早见《管子·地员》，计算方法采用“损”“益”来减少或增加单位弦的长度来作为音高频率的参考。《管子》这本书相传是名相管仲及其门徒所作，是我国最早的土地分类专论，其实就是教人们如何种地亦或者说在什么样的地貌形态适合种植什么，以及泉水的种类等。? ? 《地员》的开头是这样说的:“夫管仲之匡天下也，其施七尺”。变为现在的汉语大致是:管仲治理天下，规定一施代表土地深七尺。后面的文字我不引用了，有兴趣的朋友可以到网上搜索。我们再选择一段关于音乐的文字摘出来:“凡听徵，如负猪豕觉而骇。凡听羽，如鸣马在野。凡听宫，如牛鸣窌中。凡听商，如离群羊。凡听角，如雉登木以鸣，音疾以清。凡将起五音凡首，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首，以成宫。三分而益之以一，为百有八，为徵。不无有三分而去其乘，适足，以是生商。有三分，而复于其所，以是成羽。有三分，去其乘，适足，以是成角。”前五句话，用了五个比喻来描绘土深几施与地下泉水相接后发出的声响。重点的计算方法是其后一大段，要得到五音，首先要将一个单位的弦长分为三份，分为三份以后，还要“四开”，那就是说四个三相乘即是九九八十一，产生了主音“宫”，这就是第一步。啰嗦一句，小素指的是弦索，其实就是我们所说的弦；第二步，则是把这个宫的弦长也就是81作为单位弦长一而三之，每一份就是27的单位弦长，在此基础之上增加一份27单位弦长，则得到了弦长为108的音“徵”。生活常识告诉我们，震动物体的弦长越长，则震动的频率越低，进而，音高也会低，所以，第二步产生的“徵”相较于最开始的“宫”要低纯四度；第三步，不再是以81为单位弦长了，而选用第二步中所得到的“徵”108作为单位弦长，第二步是“益”一份，那么现在就是“损”一份，得到就是108分为三份，每份是36单位弦长，减一份就是72单位弦长，得到了“商”；第四步，以72为单位弦长，分为三份，每份是24单位，再“益”一份，得到96单位弦长的“羽”音；第五步，以96为单位弦长，分为三份，每份是32单位，紧接着“损”一份，得到了单位弦长是64的“角”音。至此，地员篇中的这段话大意已经明晰地显示出来了。①宫81②徵108③商72④羽96⑤角64，这就是我国传统的民族五声调式。从我们的贾湖骨笛出土文物中，大部分能发出五声至七声音阶的骨笛不就很好的印证了实践指导理论的完善吗？其实，五音宫商角徵羽曾经附庸了阴阳五行里的金木水火土，还有五个方位东西南北中，五脏心肝脾肺肾，五味辛酸甘苦咸，五嗅焦香腥腐臊，五色青红黄白黑，五官鼻目口舌耳，五情喜怒思忧恐，五常仁义礼智信，五伦君臣父子夫妇兄弟朋友等等，我国众多文化符号都跟五相关，音乐中五音应该与之有一定关系。当我们用三分损益法继续“损益”，第六步应该能得到角音下方的纯四度“变宫”，弦长也变成了64×?＝85又1/3；第七步应该得到“变宫”之上纯五度的“变徵”，弦长也变成了56又8/9。弦长开始不再是整数了，其实可以看到祖先们的高超智慧，我们后代的乐律学很多将最开始的起始宫音（黄钟）定为9寸，而三分损益法这里用81为起始，可以看到，前五律都是整数，数字也好看，计算也不复杂，带有美感。产生了七个音，按照弦长长短（音高顺序）排列则是:徵——羽——变宫——宫——商——角——变徵。这七个音就是我们乐理里面所讲的七声雅乐音阶，偏音是变宫与变徵，这也就是我们乐律学里面所讲的“古音阶”，因为只需要七步就能得到这个音阶，它是最早运用的七声音阶，故称为“古音阶”。既然出现了音阶，那么随之而来的就是转调。《礼记·礼运》:“五声、六律，十二管，旋相为宫也”。当然，这里其实应该涉及十二律了，但我想先给大家介绍一个有趣的现象以后，再来介绍十二律。? ? 刚刚我们找到了一个古音阶，它的主音是宫音为81开始的。我们试着变化一下，现在如果将宫音变化为最初古音阶中的“徵”音，那么随之而来的就会出现一个新的音阶:宫（音高位置在古音阶的徵音位置）——商——角——清角——徵——羽——变宫。这个音阶在我们的乐理中谓之清乐音阶。最后一步我们还可以做这样的变化，将最初古音阶的“商”音变化为新的宫音，那么最初的古音阶的各音名变化为:清角——徵——羽——清羽（闰）——宫——商——角。这个音阶在我们的乐理中称为燕乐音阶。参见下图示例:图片发自简书App这其实就是旋相为宫的一个例子，通过改变调式的主音（宫音）音高位置，得到了三种不同的调式，一个在古音阶之下纯四度的七声清乐调，一个是在古音阶之上大二度的七声燕乐调。当然，还可以作其他变化来得到不同的调，这里就不过多阐述了，只是举个例子来说明一下旋相为宫转调是可行的，也是非常便捷的。在此古音阶基础之上继续“损、益”最终能够得到十二律。如何从三分损益法推导到十二律？十二律之间相生关系又是何如？产生的十二律有何特点？等等一系列问题我就不写了，知识点太多了～也不知道合不合大家的胃口，毕竟，乐律学是一门交叉学科，有物理学、数学、音乐声学等等不同学科交互作用，真的不是几句话一篇文章能够诠释清楚的，希望大家喜欢。