压轴题打卡8：存在型有关的函数与几何综合问题

如图，抛物线y=x²/2+x﹣3/2与x轴相交于A、B两点，顶点为P．

（1）求点A、B的坐标；

（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积，若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点F的坐标．

参考答案：

考点分析：

二次函数综合题、综合题。

题干分析：

（1）令y=0，则x²/2+x﹣3/2=0，解方程即可得到点A、B的坐标；

（2）先利用对称性得到顶点P的坐标，然后根据△ABP的面积等于△ABE的面积得到点E坐标为（a，2），在把E（a，2）代入抛物线的解析式得到关于a的方程，解方程即可确定E点坐标；

（3）分类讨论：分别以AB、PA、PB为平行四边形的对角线，根据平行四边的性质易确定点F的坐标．所有符合条件的点F的坐标为（1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2）．

解题反思：

本题考查了解二次函数的综合题的方法：先通过二次函数的解析式确定各特殊点的坐标，得到有关线段的长，然后利用几何性质（如三角形面积公式，平行四边形的性质）去确定其他点的坐标．