小学奥数(第004课) 等差数列求和公式练习题
小学奥数(第004课) 等差数列求和公式的相应练习题,有兴趣的同学可以做一做。
①心算
1.已知偶数列:2,4,6,8,…,198,200。所有数的和是( )。
2.已知一个等差数列所有数的和是99,如果第一项与最后一项的和是33,一共有( )项。
3.已知一个等差数列一共有25项,所有数的和是625,那么第3项与第23项的和是 ( )。
②已知等差数列:12,23,34,45,…一共有99项,那么所有数的和是多少。
③已知等差数列共有77项,所有数的和是13013,如果第二项是21,那么倒数第二项是多少。
④沈阳地铁一号线的一辆列车共有6节车厢,已知后面每一个车厢的人数都比前一个车厢多6人,如果所有车厢的总人数是240,那么第6节车厢有多少人。
⑤小明进行加法珠算练习,用1 + 4 + 7 + 10 + 13…,当加到某个数时,和是173,在验算时发现重复加了一个数,这个数是多少。
需要PDF打印版,以及想入群学习的可以关注:沈阳奥数。关于小学奥数,育才少儿班有任何疑问或建议也可以联系刘老师,谢谢大家的支持。会陆续为大家奉献精彩内容。以下是答案与解析,供大家参考。
①心算
1.答案:10100
解析:共100项,根据等差数列求和公式:(2+200)×100÷2=101×100=10100
2.答案:6
解析:项数=99×2÷33=3×2=6
3.答案:50
解析:第3项与第23项的和就是首项与末项的和,首项+末项=625×2÷25=25×2=50②答案:54549
解析:公差是11,则第99项:12+(99-1)×11=1090
根据求和公式:(12+1090)×99÷2=54549
或根据公式na1+n(n-1)d/2=99×12+99×(99-1)×11÷2=54549③答案:317
解析:根据求和公式n(a1+an)/2
77×(a1+an)÷2=13013
解得a1+an=338,那么第二项与倒数第二项的和也是338
所以答案是338-21=317④答案:55
解析:车厢1-6的人数构成公差是6的等差数列,设第6项是x,那么第1项是x-(6-1)×6=x-30
根据等差数列求和公式,6(x-30+x)/2=240
解得x=55⑤答案:28
解析:公差是3,设加到第n项。第n项是:1+(n-1)×3=3n-2
不考虑重复的那个数,这些数的和应该是(1+3n-2)n/2=n(3n-1)/2
这里需要估算一下n的大概值,然后再详细确认。
n=10时(末项28),n(3n-1)/2 = 145 或者(1+28)×10÷2=145
n=11时(末项31),n(3n-1)/2 = 176 或者(1+31)×11÷2=176
所以答案是173-145=28