初中数学十大基本解题方法（七）反证法

每日积累一点，每日进步一点.

初中数学十大解题方法详解（七）

反正法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法．反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)．用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论．

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个．

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木．推理必须严谨，导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾．

【典型例题1】已知:如图，l1∥l2 ,l2∥l3，求证： l1∥l3

【思路分析】此题直接证，证起来不太容易，如果能够采用从反面来证的话，非常容易达到目的．

证明：假设l1与l3不平行，则l1与l3相交，设交点为P.

∵l1∥l2 , l2∥l3,

则过点P就有两条直线l1、l3 都与平行l2，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．

所以假设不成立，即求证的结论成立，即 l1∥l3.

【典型例题2】已知a,b,c,d是实数,且ad-bc=1,求证:a²+b²+c²+d²+ab+cd≠1.

【思路分析】这类命题的反面没有无穷多种情况,所以用反证法来证明是非常不错的一种选择,若结论的反面有无穷多种情况,就不能用反证法来证.

【答案解析】

【典型例题3】

【思路分析】此题直接证明比较困难的,用反证法.

【答案解析】

待续...

《初中数学典型题思路分析》,不仅是一堆猎物，也是一支猎枪.是大多数学生奋战区和极限区题目用书.奋战区和极限区概念见历史文章：

做题区域：愉悦区、奋战区和极限区