数据建模25：离散随机变量的正则分解
本讲导读
我们在高中学习了离散随机变量，其中最简单的离散随机变量莫过于两点分布——即可能的结果只有0和1两种状态的分布。两点分布是在决策时最常见的分布。有些时候，更复杂的离散随机变量可以看作是由若干两点分布组合而成。例如我们去食堂打饭，可以分成两步：首先给出一个选择各个窗口的概率分布，选定某个窗口时，该窗口只存在两种情况，就是打饭还是不打饭。于是选择打饭这件事就等价于若干两点分布结果的概率和。当然，一般情况下，不同窗口的打饭概率是不同的。但是有没有一种分解，使得分解后的两点分布的概率都相同呢？什么样的随机变量才能使其存在呢？这就是我们这一讲要讨论的内容。
本讲适合在讲授或学习完高中数学的基本初等函数、数列、不等式、二项式定理、概率统计和导数后，作为以数学建模为载体的高中数学知识的综合训练。本讲内容包括但不限于：
1. 离散随机变量的正则分解；
2. 正则分解存在性的判定定理；
3. 正则分解的信息熵不等式；
4. 正则分解在生活中的应用。
参考文献与继续阅读材料：
[1] [美]Cover, [美]Thomas 著, 阮吉寿, 张华 译. 计算机科学丛书：信息论基础（原书第2版）. 机械工业出版社引进. 2008.1.
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