折大于直的失败案例，以及探照墙角模型
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今天的内容是从一道老掉牙的题目上获取的灵感：
这题我记得很久之前就见过了，依稀记得EF在范围内单调变化：
确实是单调变化，ED重合的时候取到最小值！
但是怎么证明呢？代数方法就先不提了
错解1：
应用的是折大于直的基本定理，但是要记住，是折大于直，而不是折大于等于直，这个能不能取到等于很关键，而此种方式取不到等于！
而且即便我扩大EF的运动范围为直线，还是取不到等于：
类似题目还有：
（点击查看）
2、折大于直又一道题
错解2：
先一个折大于直，再一个斜大于直，这里的两个大于都可以是大于等于。看着没什么问题，而且得到的答案也是正确的！
问题就在于两个大于等于不一定同时取等啊，当然本题确实是同时取得的，但是需要证明啊，否则逻辑上是不通的！
那么有没有正确答案呢？照搬解法一的辅助线，看圆心H的轨迹，EF和半径是倍数关系，所以AH越小，EF越小，看出来H轨迹是直的（非直线，可以说是线段）
我把这个问题抽出来，就有了“探照墙角模型”
A点有一个探照灯，求EF的最小值！
辅助线：
C的轨迹为线段，线段的端点分别为BE=BF时C的位置和E或F与B重合的位置（软件验证结果，且光线不穿墙）
三角形CEF的运动是对称的
也就是在对称位置（BE=BF）A到线段轨迹的距离最近！此时AC最小，EF最小！
将A的位置移动是否依然成立呢？
可以看出，线段轨迹是依然成立的！线段端点是照旧的！
并且将A的位置移动之后，刚才的错误解法2就暴露的更彻底了，连正确答案都得不到了！
不同时取得等于！！！
将A点进一步移动发现：
此时的线段轨迹与刚才情况大不相同，并不是在端点处取到到A的最小值啊！而是垂线段最短：
也就是A足够靠下（具体可以计算）时，就不是在BE=BF时取到最值了！
当然，模型可以进一步推广，探照灯的角度的二倍与墙角角度互补即可：
总结模型：
探照灯儿高高悬，灯角二倍补墙边。
欲求线段最小值，做个等腰找共圆。
圆心轨迹为线段，对称位置是端点。
想取最小试试看，点到线段距离算。
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