小学数学知识点:解纵横交错的复杂题

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解纵横交错的复杂题
把同样大小的长方形有规律地纵横交错地放在一起,常常需要根据长、宽关系,找出等量关系来解答题目。例如
如图4.59,这是由同样大小的纸片摆成的图形,小纸片宽12厘米,求阴影部分的总面积。
  由图可知,5个纸片的长=3个纸片的长+3个纸片的宽,所以
  2个纸片长=3个纸片宽
  1个纸片长=12×3÷2
  =18(厘米)
  进而可知,每个阴影部分的小正方形的边长为18-12=6(厘米)
  阴影部分的总面积便是
  6×6×3=108(平方厘米)
  又如,“有9个长方形,它们的长、宽分别相等,用它们拼成的大长方形(如图4.60)的面积是45平方厘米,求大长方形的周长。”
解题的关键,是求出一个小长方形的长和宽。由5个小长方形的宽等于
形重新分割为5个小正方形,小正方形的边长,正好是小长方形的宽(如图4.61)。所以,5个小正方形面积之和,就是四个小正方形的面积之和,即5个小正方形面积为
  45÷9×4=20(平方厘米)
  每个小正方形的面积为
  20÷5=4(平方厘米)
  显然,每个小正方形的边长(即小长方形的宽)为2厘米,小长方形的长便是
  

  进而便可求得大长方形的周长为
  [2.5×4+(2.5+2)]×2=29(厘米)。
  此外,题目还可这样解答:
因为小长方形宽的5倍等于长的4倍,所以,可用(4与5的最小公倍数)20个小长方形拼成一个大的正方形(如图4.62)。大正方形面积是
  

  它的边长便是10厘米,则小正方形的长为
  10÷4=2.5(厘米)
  小正方形的宽为
  10÷5=2(厘米)
  于是,原来的大长方形的周长就是
  (2.5×4+2.5+2)×2=29(厘米)。

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