人教版数学4-6年级下册【第4课】图文讲解、知识点及练习
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知识点
1. 含有小括号的混合运算的运算顺序：
要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。
2. 含有中括号的三步混合运算的运算顺序：
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
参考答案
第9页做一做
运算顺序：360÷（70-4×16）先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算除法；
158-[(27+54)÷9]先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算减法。
360÷(704×16) =60
158-[(27+54)÷9]=149
图文解读
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课堂练习
同步练习1
含有小括号的四则混合运算
1．填空。
(1)330÷15－4×3，先算(除)法和(乘)法，再算(减)法，得数是(10)。
(2)330÷(15－4×3)，先算(乘)法，再算(减)法，最后算(除)法，得数是(110)。
2．填上“>”“<”或“＝”。
(184－64)÷8 <184－64÷8
(40＋90)×6 >40＋90×6
30＋9×9 < (30＋9)×9
540÷(3＋6×2)<540÷(3＋6)×2
3．选择：运算顺序是先除再加最后乘的算式是(C)。
A．36×15＋45÷5
B．36×(15＋45)÷5
C．36×(15＋45÷5)
4．先口述运算顺序，再计算。
70－35×3÷15=63 7×(41－33)÷2=28
307＋180÷(34－22)=322 (247－25×4)÷7=21
(口述运算顺序略)
含有中括号的四则混合运算
1．计算49×[(15＋13)÷4]时，应先算(B)，再算(C)，最后算(A)。
A．乘法 B．加法 C．除法
2．计算350－840÷[12×(17＋18)]的顺序：
第一步是(加)法，得数是(35)；
第二步是(乘)法，得数是(420)；
第三步是(除)法，得数是(2)；
第四步是(减)法，得数是(348)。
3．先口述运算顺序，再计算。
1680÷[4×(13－9)]=105
[186－(42＋74)]×85=5950
[312÷(75－36)]×75=600
(口述运算顺序略)
6．“夏雨”服装厂的设计师改进了设计工艺。经计算，用84 m布可以做18套成人服装和15套儿童服装。已知每套成人服装用布3 m，每套儿童服装用布多少米(请列出综合算式)?
(84－18×3)÷15＝2(m)
答：每套儿童服装用布2 m。
同步练习2
1. 计算下面各题。
(376+24)÷(23+27) 200+(50-42÷6)
796-504÷(63÷7) 42×[169-(78+35)]
72÷[960÷(245-165)] 420÷[(205-198)×4]
2. 根据运算顺序,在题目中添上小括号或中括号。
32×800-400÷25 先减再乘最后除
32×800-400÷25 先除再减最后乘
32×800-400÷25 先减再除最后乘
3. 铺路队要铺一条长2030米的公路,前6天平均每天铺路180米,余下的必须在5天内完成。余下的平均每天铺多少米?
答案提示：
1. 8 243 740 2352 6 15
2. 32×(800-400)÷25
32×(800-400÷25)
32×[(800-400)÷25]
3. (2030-180×6)÷5=190(米)
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知识点
一、找因数
1.找一个数的因数的方法
用这个数除以一个整数，如果除得的商正好是整数且没有余数，那么这个整数就是这个数的因数。
2.一个数的因数的表示方法
（1）列举法。（2）集合法。
3.一个数的因数的特征
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一、找倍数
1.找一个数的因数的方法
用这个数除以一个整数，如果除得的商正好是整数且没有余数，那么这个整数就是这个数的因数。
2.一个数的因数的表示方法
（1）列举法。（2）集合法。
3.一个数的因数的特征
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
参考答案
练习二
1. 36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36。
60的因数：1，2，3，4，5，6，10, 12, 15,20,30,60。
2. (1)10的因数：1,2,5,10。
17的因数：1,17。
28的因数：1,2,4,7,14,28。
32的因数：1,2,4,8,16,32。
48的因数：1，2，3，4，6，8，12, 16,24,48。
(2)（答案不唯一）
4的倍数：4，8，12，16,20。
7的倍数：7,14,21,28,35。
10的倍数：10,20, 30,40,50。
6的倍数：6,12,18,24, 30。
9的倍数：9,18, 27, 36,45。
3. 把5,35,10,55,60,100这6颗星星涂上黄色。
4. 15的因数有1，3，5,15。
15是1,3,5,15的倍数。
5. (1)√ (2)×
(3)√ (4)×
6. 1 2 4
7. (1)18 (2)1 (3)42
8. 这个数可能是3，6，21,42。
思考题
14和21的和是7的倍数；
18和27的和是9的倍数。
发现：两个数分别是一个数的倍数，这两个数的和也是这个数的倍数。
图文解读
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练习二
课堂练习
同步练习1
1. 填空。
36÷1＝( 36 ) 36÷2＝( 18 ) 36÷3＝( 12 )
36÷4＝( 9 ) 36÷6＝( 6 )
36的因数有( 1，2，3，4，6，9，12，18，36 )，其中最大的因数是( 36 )，最小的因数是(1 )。
2. 写出下面各数的因数。
(1)18的因数：( 1，2，3，6，9，18 )
(2)60的因数：( 1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60 )
(3)23的因数：( 1，23 )
3.写出下列各数的倍数。(各写5个)
(1) 2的倍数：( 2，4，6，8，10(答案不唯一) )
(2) 3的倍数：( 3，6，9，12，15(答案不唯一) )
(3) 5的数：( 5，10，15，20，25(答案不唯一) )
4. 45的因数？45是哪些数的倍数？
45的因数是1，3，5，9，15，45。
45是1，3，5，9，15，45的倍数。
小结：一个数最大的因数和最小的倍数是( 它本身 )。
5. 把
放进相应的筐里。(走一走)
3的倍数：42，24，6，21，3。
42的因数：1，2，42，6，14，7，21，3。
6. 芙蓉李果实艳丽，甜酸适口，是福建特产。爸爸买回来24个芙蓉李，让淘淘把芙蓉李放进篮子里，约定既不许一次拿完，也不许一个一个地拿，并且每次拿的个数要相同，拿到最后正好一个不剩。淘淘共有几种拿法？每种拿法每次各拿几个？
24的因数有1，2，3，4，6，8，
12，24，共8个。8－2＝6(种)
答：淘淘共有6种拿法，每种拿法每次分别拿12个，8个，6个，4个，3个，2个。
同步练习2
1．在4、9、36这三个数中：（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数；36的因数一共有（ ）个，它的倍数有（ ）个。
2．圈出5的倍数：
15 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 60
在以上圈出的数中，奇数有（ ），偶数有（ ）。
3.下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
3,7,21, 4,5,20
答案提示
1.36 4 9，4 9 36；9，无数。
2. 15 35 45；40 100 60。
3. 3和7是21的因数，21是3和7的倍数。4和5是20 的因数，20是4和5的倍数。
同步练习3
一、填空。
1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。
2、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
3、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。我是（ ）。
4、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。我是（ ）。
二、判断题。
1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。( )
2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( )
3、个位上是0的数都是2和5的倍数。 ( )
4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 ( )
5、5是因数，10是倍数。( )
6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。（ ）
三、选择题。
1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。
①1 ②3 ③5 ④15
2、在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）。
①素数 ②因数 ③质因数
3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。
① 6 ② 12 ③ 24 ④ 144
4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）。
① 120个 ② 90个 ③ 60个 ④ 30个
四、应用题。
1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?
2、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
3、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？
答案提示
一、1.0 2.14 3.18或54 4.28
二、1.√ 2.× 3.√ 4. √ 5. × 6.×
三、1. ④ ④ 2. ② 3. ② 4. ③
四、
1.24
2.可能是2,4,8,16,32
3.1+3+4=8 因为8不是3的倍数，所以不对。
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知识点
成数：
几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪
八成五=8.5/10=85/100=85﹪
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪
参考答案
第9页做一做
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课堂练习
同步练习1
1.某市去年约有7200人参加高考，比今年少一成，预计明年比今年增加一成二。预计明年该市有多少人参加高考？
今年：7200÷(1－10%)＝8000(人)
明年：8000×(1＋12%)＝8960(人)
答：预计明年该市有8960人参加赶考。
2.一本书定价15元，售出后每本可获利五成，如果按定价的八折出售，每本可获利多少元？
进价：15÷(1＋50%)＝10(元)
打八折后售价：15×80%＝12(元)
获利：12－10＝2(元)
答：每本可获利2元。
3.某商品以原价的八折出售，仍可获得二成利润，那么定价时期望的利润率是多少？
假设进价为1，则现在售价为1.2，所以原
价为1.2÷80%＝1.5
期望利润率：(1.5－1)÷1×100%＝50%
答：那么定价时期望的利润率是50%。
同步练习2
1.小华家承包了一块菜田,前年收白菜41.6吨,去年比前年多收了二成五,去年收白菜多少吨?
2.水庄村民小组前年收稻谷46吨,去年比前年少收了一成五。去年收稻谷多少吨?
3.丽丽妈妈的服装店实施薄利多销的销售策略,一般在进价的基础上提高二成后作为销售价。照这样计算,一件进价为220元的衣服应标价多少元?
答案:
1.41.6×(1+25%)=52(吨)
2.46×(1-15%)=39.1(吨)
3.220×(1+20%)=264(元)
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