天津丨初中数学考试压轴题型分析——几何小难点突破
天津中考数学作为直辖市和考试重点地方,几何小压轴考察的非常的灵活,整体的难度不是很大,用到基础的几何知识,同时又有相对难度综合的相似模型,再早的时候线段和差的内容也是考试的重点和热点,跟随全国中考的变革特点进行加深,近两年逐渐降低考察难度,大家可以参考这五年的中考几何题目小题的考察。
实操真题讲解
1.(2020·天津)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点B的对应点E恰好落在边AC上,点A的对应点为D,延长DE交AB于点F,则下列结论一定正确的是( )
A.AC=DE B.BC=EF
C.∠AEF=∠D D.AB⊥DF
【分析】
依据旋转可得,△ABC≌△DEC,再根据全等三角形的性质,即可得出结论.
【解答】
解:由旋转可得,△ABC≌△DEC,
∴AC=DC,故A选项错误,
BC=EC,故B选项错误,
∠AEF=∠DEC=∠B,故C选项错误,
∠A=∠D,
又∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠D+∠B=90°,
∴∠BFD=90°,即DF⊥AB,故D选项正确,
故选:D.
【点评】
本题主要考查了旋转的性质,解题时注意:旋转前、后的图形全等.
2.(2019·天津)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是( )
A.AC=AD B.AB⊥EB
C.BC=DE D.∠A=∠EBC
【分析】
根据旋转的性质得到AC=CD,BC=CE,AB=DE,故A错误,C错误;
得到∠ACD=∠BCE,根据三角形的内角和得到∠A=∠ADC=(180°-∠ACD)/2,∠CBE=(180°-∠BCE)/2,求得∠A=∠EBC,故D正确;由于∠A+∠ABC不一定等于90°,于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°,故B错误.
【解答】
解:∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,
∴AC=CD,BC=CE,AB=DE,故A错误,C错误;
∴∠ACD=∠BCE,
∴∠A=∠ADC=(180°-∠ACD)/2,∠CBE=(180°-∠BCE)/2,
∴∠A=∠EBC,故D正确;
∵∠A+∠ABC不一定等于90°,
∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°,故B错误
故选:D.
【点评】
本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键.
3.(2018·天津)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是( )
A.AB B.DE C.BD D.AF
【分析】
连接CP,当点E,P,C在同一直线上时,AP+PE的最小值为CE长,依据△ABF≌△CDE,即可得到AP+EP最小值等于线段AF的长.
【解答】
解:如图,连接CP,
由AD=CD,∠ADP=∠CDP=45°,DP=DP,可得△ADP≌△CDP,
∴AP=CP,
∴AP+PE=CP+PE,
∴当点E,P,C在同一直线上时,AP+PE的最小值为CE长,
此时,由AB=CD,∠ABF=∠CDE,BF=DE,可得△ABF≌△CDE,
∴AF=CE,
∴AP+EP最小值等于线段AF的长,
故选:D.
【点评】
本题考查的是轴对称,最短路线问题,根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键.
4.(2017·天津)如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是( )
A.BC B.CE C.AD D.AC
【分析】
如图连接PC,只要证明PB=PC,即可推出PB+PE=PC+PE,由PE+PC≥CE,推出P、C、E共线时,PB+PE的值最小,最小值为CE的长度.
【解答】
解:如图连接PC,
∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,
∴PB=PC,
∴PB+PE=PC+PE,
∵PE+PC≥CE,
∴P、C、E共线时,PB+PE的值最小,最小值为CE的长度,
故选:B.
【点评】
本题考查轴对称﹣最短问题,等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
5.(2016·天津)如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B′,AB′与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是( )
A.∠DAB′=∠CAB′ B.∠ACD=∠B′CD
C. AD=AE D.AE=CE
【分析】
根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′,根据两直线平行,内错角相等可得∠BAC=∠ACD,从而得到∠ACD=∠CAB′,然后根据等角对等边可得AE=CE,从而得解.
【解答】
解:∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B′,
∴∠BAC=∠CAB′,
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD,
∴∠ACD=∠CAB′,
∴AE=CE,
所以,结论正确的是D选项.
故选:D.
【点评】
本题考查了翻折变换的性质,平行线的性质,矩形的对边互相平行,等角对等边的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.
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