工程计算II（42）——低层轻钢骨架住宅设计
三、要求的覆盖物（侧墙）
按照2000 IBC的表2211.1(3)和2211.6部分（详见《住宅结构节点详图》No.W18b）：
Vn=10216N/m（11.11mmOSB，在板边缘为152.4mm螺钉间距，在内部支撑处为305mm螺钉间距）
Φ=0.55
ΦVn=0.55×10216N/m
=5619N
表12-4 覆盖物（侧墙）长度计算
|
墙层 |
Vx/N |
V墙(Vx/2)/N |
L要求（V墙/ΦVn）/m |
|
第二层 |
42876① |
21438 |
3.816 |
|
第一层 |
59776① |
29888 |
5.319 |
①数据来自表12-
1在每个侧墙和端墙（每面墙2片剪力墙）的每个拐角处提供（1片）剪力墙
第二层：L=3.816m，每端采用2.134m
第一层：L=5.319m，每端采用2.743m
四、锚固装置和多根柱子布置（侧墙）
初步选择89S41-0.84和89S41-1.37C型构件，确定89S41-0.84和89S41-1.37C型构件的能力：
从表E12-2查得锚固螺栓和弦杆柱子能力为15724N。
1inch=25.4mm，1ft=0.3048m，1Ib=4.448222N
①当公布的能力超出了允许荷载时，应该允许把锚栓要求除以1.4。
在剪力墙端部的多根柱子要求
第二层：
Pu=15724N
第一层：
Pu=2×15724N=31448N（当弦杆排成直线时）
第一层：
Pu=15724N（当弦杆没有排成直线时）
允许的荷载（计算法）：
（一）89S41-0.84C型构件
下面为89S41-0.84C型钢的截面特性（来自《低层轻钢骨架住宅设计、制造与装配》一书的截面特性表2.2-4或本书附录A）：
总面积：A=1.66cm2
剪力中心到质心的距离：X0= -3.43cm
St. Venant扭转常数：J=4.29×10-3cm4
扭曲扭转常数：Cw=73cm6
回转半径：Rx=3.57cm
Ry=1.57cm
回转极半径：R0=5.19cm
扭转弯曲常数：β=0.563
1.计算参数
腹板尺寸：d=89mm
边缘尺寸：b=41mm
唇缘尺寸：c=12.7mm
设计厚度：t=0.88mm
最小未镀层交付厚度：
t0=t×0.95
=0.88×0.95
=0.84mm
内侧弯曲半径：
R=1.941mm
腹板直线宽度：
a0=d-2(R+t)
=89-2×(1.941+0.88)
=83.36mm
边缘直线宽度：
b0=b-2(R+t)
=41-2×(1.941+0.88)
=35.36mm
唇缘直线宽度：
c0=c-(R+t)
=12.7-(1.941+0.88)
=9.88mm
弧长范围：
μ=1.57(R+t/2)
=1.57×(1.941+0.88/2)
=3.74mm
剪切模量：G=77.9×103MPa
弹性模量：E=203×103MPa
2.计算冷作硬化（冷轧加工）后的屈服强度σya：
当
σy=228MPa；
σu=310MPa；
θ=90°；
σyt=228MPa（原始屈服点）
因为
σu/σy=310/228
=1.36≥1.2
R/t=1.94/1.44
=1.35≤7
θ=90°≤120°
为了应用美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的公式A5.2.2-1，C型钢必须有一个压紧边缘，即
ρ=1。对该部分，假定换算系数ρ=1。
则
m=0.192(σu/σy)-0.068
=0.192(310/228)-0.068
=0.193
Bc=3.69(σu/σy)-0.819(σu/σy)2-1.79
=3.69×(310/228)-0.819×(310/228)2-1.79
=1.713
C=(2μ)/(2μ+b0)
=(2×3.74)/(2×3.74+35.36)
=0.175
σyc=Bcσy/(R/t)m
=1.713×228/(1.941/0.88)0.193
=335.264MPa
所以
σya=Cσyc+(1-C)σyf
=0.175×335.264+(1-0.175)×228
=246.722MPa
3.计算σn
对X轴弯曲，实际的未拉紧长度：Lx=274.320cm
对Y轴弯曲，实际的未拉紧长度：Ly=137.160cm
⑴、按照AISI C4.1部分计算扭转或扭曲失稳的屈服应力σe
取
系数kx=1
因为
柱高度Lx=274.320cm
回转半径Rx=3.568cm
计算得
kxLx/Rx
=1×274.320/3.570
=76.840＜200
所以
σex=π2E/(kxLx/Rx)2
=3.14159262×203×109/(76.840)2
=339326092.864N/m2
=339.326MPa
因为
Ly=Lx/2
=274.320/2
=137.160cm
回转半径Ry=1.57cm
取ky=1
计算得
KyLy/Ry
=1×137.160/1.57
=87.363
所以
σey=π2E/(kyLy/Ry)2
=3.14159262×203×109/(87.363)2
=262506535.572N/m2
=262.507MPa
取σex和σey的最小值为扭转或扭曲失稳的屈服应力σe
所以
σe==262.507MPa
⑵、按照AISI C4.2部分计算截面屈服于扭转或扭曲失稳的屈服应力σe
σt＝(1/AR02）[GJ+π2ECw/(ktLt)2]
=[1/(166×10-2×5.192)]
×[77900×0.00429+3.14159262
×203000×73/(1×137.160)2]
=181.342MPa
σe＝(1/２β）｛（σex＋σt）
-[(σex+σt)2-4βσexσt]0.5}
=(1/(2×0.563))×{(339.326+181.342)
-[(339.326+181.342)2
-4×0.563×339.326×181.342]0.5}
=139.107MPa
因为σe＜σey＜σex
且
σe＞σy/2=228/2
=114MPa
所以
σn=σya(1-σya/4σe)
=246.722×[1-246.722/(4×139.107)]
=137.325MPa
4.用应力σn计算有效截面面积Ae
计算有效截面特性
⑴计算转动惯量Ix
①参考美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的B4.2部分，
计算边缘转动惯量Ia：
取
E=203×103MPa
f=σn=137.325MPa
b0/t=35.36/0.88
=40.180＜60
c0/t=9.88/0.88
=11.226＜60
计算
S=1.28(E/f)1/2
=1.28×(203×103/137.325)1/2
=49.213
S/3=49.2131/3
=16.404
因为
b0/t＜S
按情况II计算
Ia/t4=399(b0/t/S-0.33)3
则
Ia=399t4(b0/t/S-0.33)3
=399×0.884×(40.180/49.213-0.33)3
=27.541mm4
=27.541×10-4cm4
②计算全部边缘（唇缘）加强筋的转动惯量Is：
因为
c0/t=9.88/0.88
=11.226＜14（c0/t最大值）
则
Is=tc03/12
=0.88×9.883/12
=70.703×10-4cm4
Is/Ia=70.703×10-4/27.541×10-4
=2.567
所以取
Is/Ia=1
因为
c/b0=12.7/35.36
=0.359
0.8＞c/b0＞0.25
则取
n=0.5
k=(4.82-5c/b0)(Is/Ia)n+0.43
=(4.82-5×0.359)×(1)0.5+0.43
=3.454
或
k=5.25-5c/b0
=5.25-5×0.359
=3.454
③根据美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的B2.1部分，取最小值（k=3.454）计算受压边缘的
苗条（板薄）系数。
λ=(1.052/k1/2)(b0/t)(f/E)1/2
=(1.052/3.4541/2)×(35.36/0.88)
×(137.325/203000)1/2
=0.592
因为
λ＜0.673
则
ρ=1
be=b0=35.36
受压边缘全部有效。
④根据美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的B3.2部分，计算受压（唇缘）加强筋有效宽度
取
f=σn=137.325MPa
k=0.43，[见美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的B3.1部分]
E=203×103MPa
则
λ=(1.052/k1/2)(c0/t)(f/E)1/2
=(1.052/0.431/2)×(11.226)
×(137.325/203×103)1/2
=0.468
因为
λ＜0.673
且
Is/Ia=2.56
所以取
Is/Ia=1
所以
ce=c0(Is/Ia)
=9.88
受压加强筋（唇缘）全部有效。
⑤计算腹板有效宽度：
假定腹板要素全部有效。
从顶部边缘到x轴的距离为：
ycg=∑(Ly)/∑(L)
=84.013/18.879
=4.45cm
由于受压边缘到中性轴的距离大于柱子深度的一半，假定为σn=159.59MPa的压缩应力。
因为
f1= +f(ycg-t-R)/ycg
=137.325×(44.5
-0.88-1.941)/44.5
=128.619MPa（受压力）
f2= -f(d-ycg-t-R)/ycg
= -137.325×(89-44.5
-0.88-1.941)/44.5
= -128.619MPa（受拉力）
按照美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的B2.3(a)部分计算有效宽度。
因为
ψ=f2/f1
= -128.619/128.619
= -1
k=4+2(1-ψ)3+2(1-ψ)
=4+2×(1+1)3+2×(1+1)
=24
因为
a0/t=83.36/0.88
=94.725＜200
所以
λ=(1.052/k1/2)(a0/t)(f1/E)1/2
=(1.052/241/2)×(94.725)
×(128.619/203×103)1/2
=0.512
因为
λ＜0.673
所以
ρ=1
ae=a0=83.36mm
a2=ae/2
=83.36/2
=41.679mm
a1=ae/(3-ψ)
=83.36/(3+1)
=20.840
a1+a2=20.840+41.679
=62.519mm
根据有效截面计算出来的腹板受压部分长度
ace=ycg-(R+t)
=44.5-(1.941+0.88)
=41.679mm
因为
a1+a2＞ycg-(R+t)
则取
a1+a2=ycg-(R+t)
=41.679mm
所以
Ae=tΣL
=（0.88/10）×(18.879
-8.336+4.1679)/10000
=0.00012946m2
1.允许的轴向能力
2根89S41-0.84C型构件允许的轴向能力
ΦPn=2×Ae×σn/Ω
=2×0.00012946m2
×137.325MPa/1.67
=21291N