尴尬的公式记忆——错位相减

似乎给错位相减干上了，这篇应该是我写的有关“等差乘等比”的第四篇文章了。源于一位学生问的一道习题，等差乘等比。

我先用常规方法——错位相减法，帮孩子解析。

接着，我讲解公式的应用，首先化通项为标准形式，

要命的是，我总是会记错，似乎被墨菲同志言中了，会出错的总会出错，哪怕几率再小，况且这是50%的概率。

尴尬一会后，我选择了第一个公式：

记得在告诉学生这种方法的时候，就曾说过，高中数列中的公式太多了，而这个公式也不算常见，所以，你们只需要在可能会考到数列章节的时候把公式记忆一下即可。

然而，像这次，显然难以提前熟悉公式，又怎么办？

我们再看看用错位相减解决的一般形式：

再次观察结果，我们很容易发现等差乘等比的结果是等差乘等比加上常数的形式，相同的是等比的公比仍是通项中的公比，不同的是等差发生了改变，特别的是当结果中等比为公比的n次方的时候前n项和的常数项与等差中的常数项相同。

也就是说等差乘等比的形势是固定的，不同的是系数不同，这样的话，我们可以采取待定系数法进行解决：

仍看例题：

这种方法还有一个好处就是不用把通项的形式化为为错位相减的标准形式。譬如下题：

当然这种方法适合于作选择题和填空题，对于解答题，仍要像公式一样，强行计算出结果，然后写出过程，也就是做这类问题的解答题，错位相减仍是主流，公式也好，待定系数也罢，都是建立在错位相减的基础之上的，具体可以参照2016年5月25日发表的《你还在为“错位相减”头痛吗？》。

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