四舍五入的计算误差能有多大？

四舍五入的计算误差能有多大？

北京2013年23题：

蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。

把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小(为床面下沉的距离，为常量)。质量的运动员静止站在蹦床上，床面下沉；在预备运动中，假定运动员所做的总功全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为。取重力加速度，忽略空气阻力的影响。

(1)求常量，并在图中画出弹力随变化的示意图；

(2)求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度；

(3)借助图像可以确定弹性做功的规律，在此基础上，求和的值。解题过程如下：

求解的过程，会遇到，这个数据不使用计算器，可以使用来求，但不是很多学生都对这个公式熟悉。

因此在求解第(3)问的时，可能有两种算法：

如图为人可到达的最高点，为蹦床无形变位置，为弹力与重力平衡处，为最大深度。

法一：以为初、以为末，且使用公式，有

代入近似值，得。

法二：以为初、以为末，且、处机械能相等，、处机械能增量为人内力做功，则

代入，得到

。

两种结果不一致。法一平方过，法二一直在使用的一次数据来计算，这个不一致是计算误差越放越大造成的。

回到法一，令取不同的精度，可以看到当时，尽管只是小数点后第3位处不同，结果就明显不同了。误差也不可谓不大，关键是吓一跳：连这样的题都算不对了？肿么啦？