线代专题15:分块在矩阵相关证明问题中的应用典型例题分析
练习题
【注】如果公式显示不全,请在公式上左右滑动显示!
例1:设, ,则
例2:设是维线性空间的一组基, 是矩阵,
证明:的维数等于的秩.
例3:设是一组线性无关的向量,
证明:线性无关的充分必要条件是
例4:设, ,则
例5:设,则
例6:设为数域上的矩阵,为数域上矩阵,证明Sylvester等式:
其中.
例7:设为矩阵, 为矩阵,证明:
例8:设依次为 , , 矩阵,证明Frobenius不等式:
先自己思考,动手尝试探索一下解题思路与解题过程,写写解题步骤,然后再对照下面的答案!
【注1】每日一题参考解答思路一般不仅仅是为了解题,而重在分享、拓展思路,更多重在基本知识点的理解、掌握与应用!参考解答一般仅提供一种思路上的参考,过程不一定是最简单的,或者最好的,并且有时候可能还有些许小错误!希望在对照完以后,不管是题目有问题,还是参考解答过程有问题,希望学友们能不吝指出!如果有更好的解题思路与过程,也欢迎通过公众号会话框或邮件以图片、或Word文档形式发送给管理员,管理员将尽可能在第一时间推送和大家分享,谢谢!
练习参考解答
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