解题新思路，联想模型巧证不等式
有些不等式的证明，若按常规思路寻求解答，往往非常棘手，甚至一时受阻，这时若调整思维方式，考察题目中条件或结论的具体结构特征，以条件中的元素为“元件”，以数学关系为“支架”，联想并构造相关的代数或几何模型，把问题转化为研究该模型的特征，常常会达到促进转化、简化证明的目的．
本文结合实例介绍从结构联想模型巧妙证明不等式的几个着眼点，供师生参考．
作者：四川省资阳市外国语实验学校 蔡勇全
有些代数不等式证明题中的代数式结构和某些三角函数关系极为相似，可根据这一相似性构造三角模型，但有时相似性很隐蔽，需要进行深入分析和适当变形才能显现出来．
证明与自然数 有关的不等式的常规思路是数学归纳法或放缩法，但前者的证明过程比较繁琐，后者的技巧性较强、难度较大，这时若能抛开思维定势，根据命题的具体结构与特点，联想并构造数列模型来证明，则可使证明过程思路清晰、可操作性强、简捷明快，收到事半功倍的效果．
联想并构造概率(或方差)模型证明不等式是指根据问题的条件及所给的数量关系，构造组合成新的数量关系，使问题在新的关系下实现转化且利用概率(或方差)模型的数字特征解决不等式的证明问题，使得不等式具有某种统计意义．
当题设中的数量关系有比较明显的几何意义或以某种方式与几何图形相联系时，可以根据已知条件或结论构造出符合要求的几何图形，将题设中的数量关系形象、直观地在图形中呈现出来，进而利用几何性质使不等式轻松获证．
当已知或待证不等式中含有与韦达定理、根的判别式等相似的结构时，可设法构造出方程(组)，利用方程(组)的相关知识巧妙证明不等式，有时在证明过程中也可能利用到“不等式的解区间的端点就是它相应方程的根”这一隐含知识．
某些不等式的证明问题，可以根据待证不等式的结构，把其中一个元素看成是其它元素的函数，或者把一个代数式看成函数，从而站在函数的角度，将一些抽象的数量关系通过函数图象直观、形象地反映出来，并利用函数的单调性、有界性、奇偶性等来证明，常常会达到促进转化、简化证明的目的．
在证明某些不等式时，如果涉及到非对称问题，可根据已知或待证不等式的特点，给它匹配一个与之结构对偶的不等式，然后一起参与运算，从而达到高效、简捷的目的．
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