价值投资的数学原理

股票的价值，来自公司运营产生的利润和现金。买入价格低于价值的股票，持有源源不断产生新价值的公司，即为价值投资。

股票价值=未来自由现金流折现。如果假设利润全是自由现金，价值=利润/(预期年收益 - 年利润涨幅)，推导过程如下：

根据现金流折现原理，现值 = 第1年现金流/(1+预期年收益) + 第2年现金流/(1+预期年收益)^2 + ... + 第n年现金流/(1+预期年收益)^n。

如果假设利润全部是自由现金，年利润涨幅恒定，则：

现值 = 第1年利润/(1+预期年收益) + 第1年利润*(1+年利润涨幅)/(1+预期年收益)^2... + 当前利润*[(1+年利润涨幅)/(1+预期年收益)]^n

根据等比数列求和公式：各项之和 = 首项/(1-公比)，可以推导出 价值=现值=当年利润/(预期年收益 - 年利润涨幅)

所以，当预期年收益一定，且利润全是自由现金时，合理的股票价值只与未来利润涨幅相关。

PE=价格/利润，价格=PE*利润，所以价格上涨来自 PE估值提升 或者 利润上涨。

当价格=价值时，价格=价值=利润/(预期年收益 - 年利润涨幅)，两边除以利润，得到 PE=价格/利润=1/(预期年收益 - 年利润涨幅)，即 PE=1/(预期年收益 - 年利润涨幅)，当预期年收益一定时，合理PE同样由利润涨幅决定。

所以，买股票或指数，买的是未来利润增长的预期。估值的核心是预测未来利润增长。

预测利润增长极难，分析股票时，大家往往非常关注财报中的历史利润数据，希望能从历史数据中发现一些规律，指导未来利润预测。但很奇怪，买指数时大家很少看指数利润，所以我不得不自己计算指数利润，并结合当前PE计算预期年收益供大家参考。（指数预期收益排名 2019-04-26）

如果历史上的 预期年收益 和 年利润涨幅 相对合理和稳定，因为 PE=1/(预期年收益 - 年利润涨幅)，所以合理PE也相对稳定，历史PE会围绕一个估值中枢上下波动。因此分析历史PE百分位，可以帮助我们判断当前PE是否合理，但前提是历史上的 预期年收益 和 年利润涨幅 相对合理和稳定，如果这两个条件不成立，PE百分位就会失效。

价格=PE*利润，如果PE不变，价格涨幅=利润涨幅；但如果有分红，红利再投可以增厚收益，这时 收益率=利润涨幅+股息率，股息率 = 红利/价格 = 利润*分红率/价格 = 分红率/(价格/利润) = 分红率/PE。所以，PE不变时，收益率  = 利润涨幅 + 分红率/PE。全收益指数计算价格时已经将红利再投考虑在内，所以全收益指数利润增长率=标准指数利润涨幅+股息率

因为 收益率  = 利润涨幅 + 分红率/PE，显然 分红率越高、PE越小，红利再投效果越明显。假设分红率40%，如果PE=32（茅台），红利再投收益=40%/32=1.25%；如果PE=8（银行），红利再投收益=40%/8=5%。不需要高利润增速，只要 利润增速稳定+低估值+高分红，同样可以获得高收益，这就是低估+红利策略的数学原理。

长期维持高利润增长极难，高利润增长同时伴随高PE，一旦利润增速下降，PE同步下跌，价格=PE*利润，价格将被双杀。技术变化快的行业，利润增长基础更容易被颠覆；技术变化慢的传统行业，利润率可能不高，但相对稳定。因此，投资高科技、高增长股票风险很高，跟风或只看历史数据买高增长股票更是羊入虎口。传统行业中，维持较低利润增长的难度相对较低，低估+红利策略更适合新手。

从财务分析角度，利润来自ROE，利润增速=ROE*(1-分红率)，这时 收益率 = ROE*(1-分红率) + 分红率/PE，推导过程如下：

ROE全称净资产收益率，顾名思义ROE = 利润/净资产，利润 = ROE*净资产，ROE稳定时：

利润涨幅 = 利润2/利润1 - 1 = 净资产2/净资产1 - 1 = [净资产1+存留利润]/净资产1 - 1 = 存留利润/净资产1 = [利润*(1-分红率)]/净资产1  = (利润/净资产1)*(1-分红率) = ROE*(1-分红率)

收益率  = 利润涨幅 + 分红率/PE = ROE*(1-分红率)+ 分红率/PE

所以高ROE，还需低分红，或者高分红+低PE，才能带来高收益。

继续分解，ROE = 利润/净资产 = 利润率*资产周转率*杠杆率

  • 利润率 = 净利润/营业收入。利润率越高越好，体现了产品的竞争力；同时我们希望净利润中的现金含量越高越好，现金含量体现了对供应商和分销商或客户的议价能力。

  • 资产周转率 = 营业收入/资产。周转率高，体现了运营的效率。

  • 杠杆率 = 资产/净资产。高杠杆带来高风险，低杠杆、高ROE优势更明显。

高利润率、高现金流、低杠杆的ROE更有质量！

总结：

  • 买股票或指数，买的是未来的利润增长预期。

  • 高利润增速 和 稳定利润增速+高分红+低PE 等价。

  • 维持高利润增速难度极高，如果缺乏相关基础和专业知识，切勿随意押注高利润增速股票或指数。

  • 如果你掌握了发现高质量、高ROE股票的秘诀，你就像巴菲特一样发现了价值投资的圣杯。

举几个例子：

  • 2014-2018，过去5年的每年“利润+股息”涨幅。

  • 利润%、股息%、PE%、收益%，过去5年年均涨幅。

  • 银行指数过去5年年均收益17.6%，PE贡献8.4%，利润贡献4.1%，股息率贡献4.4%。

  • PE贡献率很高，因为5年前银行PE实在太低了，PE每年提升8.4%，5年后PE也只有7。

  • 股息率贡献4.4%，比利润还多一点。由于PE很低，分红率其实不一定非常高，粗略计算分红率=股息率*PE=4.4*7 = 30%

  • 中证红利过去5年年均增长20.3%，PE贡献3.4%，利润贡献12.5%，股息率贡献3.9%。

  • PE贡献率很低，价格增长动力主要来自利润和股息，非常健康。

  • 粗略计算分红率=3.9%*11.9=46%，不愧为红利指数。红利指数分红率比银行高，但股息率却低一些，吃了PE比银行高的亏。

  • 沪深300过去5年年均增长15.1%，PE贡献7.8%，利润贡献4.3%，股息率贡献2.4%。

  • PE贡献率很高，超过一半。由于利润增速很低(4.3% vs 中证红利12.5%)，PE却不低(14.4 vs 中证红利11.9)，除非未来利润大涨，否则PE继续提升空间不大。

  • 食品饮料指数过去5年年均增长26%，PE贡献9.9%，利润贡献12.2%，股息率贡献2.4%。

  • 过去5年利润贡献虽然只有12.2%，但利润增速提升很快，2018年利润+股息增速高达27.1%，未来能不能保持这么高增速，将对指数未来收益产生决定性影响。

  • 当前PE已经高达29.5，除非未来利润继续高涨，否则PE极可能回调。

  • 食品饮料指数 高ROE、高现金流、低负债，非常耀眼。

  • 中证红利各项指标均优于沪深300。

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