2020年杭州市中考数学23题解析及教学启示

反观2020年杭州中考数学卷，整张试卷和往年变化不大，甚至压轴的第10,16题型都没有变，22题23题二次函数，几何综合始终平稳呈现，23题虽然还是考圆背景下的几何求值计算与证明有点出乎意料，但圆的作用不大，还是侧重考查几何的图形本质属性，注重考查教材基本图形，下面以2020杭州中考数学23题为例进行解析及对我们的教学启示！

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原题呈现

Law

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题意分析

Law

1、本题条件其实比较丰富，有圆，双中点，垂直，特殊角第一问主要就是特殊角条件下的解三角形问题，而且是等腰三角形，还是比较容易找到思路。

2、本题中蕴含了丰富的基本图形，不仅有中位线模型，还可以提炼出三角形比例线段基本图形，正方形模型

以下主要谈第（2）（3）的突破。

第（2）问要证明相等的两条线段在一条线上且共端点，显然不能用熟悉的用三角形知识去证明相等，学生的思路或方法容易受阻，这是就应该回忆平时见到这类问题的场景，一是相似三角形，二是平行四边形，如果能够抓住基本图形那么方法就更多了。

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解法赏析

Law

视角一、从中点出发构平行四边形（这也是给出的标准答案）

视角二、提炼基本图形构相似全等

（以下方法由福建黄勤程老师整理提供）

【平行线分线段基本图形】

视角三、共线可用面积解

方法1、

方法2、

视角四、由上述基本图形则可以由梅尼劳斯定理求解（课外知识略）

第（3）问在求角，此处可不能量喽！这也是命题者有意为之吧！杭州中考数学近6年没有考尺规作图，那么作图在命题试卷中哪里体现？中考数学的标准图很多可是要自己画的！

(正方形基本模型）（杭州潘科）

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教学启示

Law

1、几何课堂教学中要注重学生的动手实践操作，特别是作图能力的培养，虽然纯作图题没有考，但是学生的作图能力要求没有减弱。

2、几何课的复习教学教师角色要加强，教师只有多思考多研题才能让学生减轻负担有收获，题后提炼现本质。

3、几何复习教学要从图形的本质属性出发，注重通性通法！

最后以张景中院士的话结尾：

小巧一题一法，固不有效应提倡。大巧法无定法，也确定太难，我提倡中巧，就是能够解决一类问题的算法或模型。-----张景中院士