从易到难，几何证明

关于旋转的比较经典的题型，属于必须掌握的拿分题目。

解析：

（1）

上一篇文章中已经提到过，出现多边形尤其是有边相等的多边形时，一定要能想到构造旋转，那么这道题可以看做是△ADG逆时针绕着D转了90°，所以能够得到全等，那么自然就有对应边相等了；

但是，条件一定要找齐了，首先有AD=CD，

然后根据两个直角∠ADC和∠GDF可得∠ADG=∠CDF，

有的同学可能会说，DG=DF不就行了？那么，它俩是否相等呢。题中没有给出，那么我们要得到DG=DF，除了全等，就只能利用等腰三角形了，也就是需要∠DGF和∠DFG相等，但是这俩角看着八竿子打不着，是不是就真的不可能得到呢？别一棵树上吊死，太费劲了，所以先换个思路吧，说不定研究着就给研究出来了呢！

既然SAS不行，那么不妨试试是否还有第二组角相等，首先那两个钝角∠AGD和∠DFC看着不太容易，它俩要是相等就可以直接得到∠DGF=∠DFG了，那么到底相等不相等呢？除开我们前面得到的∠ADG=∠CDF，在△AGD和△CDF中，就只剩下两组角了，只要再有一组角相等，那么就能得到三组角相等，透过结论我们知道这两个三角形肯定全等，那么这些角也肯定是相等的，但是总得有理由吧。

这个时候不要忘记对顶角，∠AED和∠CEF相等，那么在Rt△ADE和Rt△CEF中，可得∠DAE=∠ECF，so，第二组角相等了，那么不就可以ASA了吗？

当然，这个时候也可以得到刚才那两个钝角相等了，所以AAS也行；

如果钝角都相等了，那么就能得到∠DGF和DFG都是45°了，所以还能用SAS；

但是，越往后推，越麻烦，所以还是选简单点的过程吧；

（2）

先把线段给连上，如图

很明显，这不就是中位线吗？要是选择填空题，直接给结论就行，但是这里咱们还是得证明。

方向也很明确，只需要证明E是CD中点即可；

那么过程是否容易呢？

这一问多给了条件，BG⊥AE，那么观察BG和AE，刚好是正方形相邻两个顶点引出的线段，八年级经常证明这个类型的全等吧？所以我们只需要稍微构造一下，就可以出现全等三角形了，可以延长BG，也可以过D向AE作垂线，那么我们挑选一个看着比较明显的吧，就过D做AE的垂线吧

如图，DK⊥AE，这样一来，可得△BAG≌△ADK（过程略）

所以对应边DK=AG，而根据（1）可知AG=CF，

所以DK=CF

现在再看看，DK和CF是平行线，还相等，很明显符合全等的线索嘛，

根据KD//CF可得内错角相等，同时∠DEK=∠CEF，任取两组角相等，

可得△DEK≌△CEF

so，DE=CE

即E是CD中点

那么EH就是△BCD的中位线，

所以可得EH//BD，且BD=2EH；