思想碰撞探平分
前段时间的教学中遇到这样一道题：
第一问比较容易，我们接下来只看第二问。
对于角平分线问题，在新课标之前，课本中有一个到角公式，这也是我解决这类问题的常用方法。
解法一：到角公式【此题不适合】
不失一般性，我们不妨在这种解法中将点的坐标改变一下，旨在让大家了解到角公式这一解法；
为了简化计算，不妨脱离原题，解决另一问题，姑且称之为变式。
【尝试了几个点，求出来的直线方程都比较复杂，只好从网络搜出一道求角平分线的题目，大家学会思路即可】
在这里需要注意的是一定会求出两条直线，而这两条直线相互垂直，是相交直线构成四个角的角平分线，再根据角平分线的取值范围进行取舍（取蓝舍红）。
解法二：角平分线定义
新课标之后，教材删除了到角公式，我不再要求学生掌握这种方法，进而强调学生利用角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等，来进行解决此类问题。
【在这里需要强调的是在解决含绝对值方程式，此时选择的是相等或相反来进行化简，千万不要两边同时平方来解决，给自己带来麻烦】
我们再来看变式的这一解析：
这是我近几年选择解决角平分线的思路，单一思路。上课时，讲完之后总觉得不是很“爽”，瞬间想到与角平分线相关的除了角平分线的性质，还有三角形角平分线的性质，向量的表示方法等等，于是把课堂交给孩子们，果不其然，孩子们的答案异常精彩，也给我打开了新的思路。
解法三：三角形角平分线性质法【来源于学生的解法】
三角形角平分线性质：三角形任意两边之比等于它们夹角的角平分线分对边之比。
这种解题思路是借助于三角形角平分线的性质，确定出角平分线上另一点，进而利用两点式求出直线方程。
我们再来看变式的这一解析：
【需要注意的是比较两道题的解法，我们容易发现变式的解析较为复杂一些，究其原因是求点M的坐标时较为麻烦，但是我们选择向量求解会简化计算量的，在解决直线上定比问题，我们通常选择利用共线向量转化为坐标的比值来计算，远比距离计算量小得多，朋友们可以选择距离计算一下，比较一下简繁程度】
解法四：三角形面积法【来源于学生的解法】
借助于三角形面积之比得到边长之比，进而利用两点式求解。
这种解题思路是借助于三角形面积，得到变得比值，确定出角平分线上另一点，进而利用两点式求出直线方程，与解法三类似。变式的解法参考这道题的解法以及解法三。
解法五：等腰三角形法【来源于学生的解法】
等腰三角线三线合一，即顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高三线重合。
这种解题思路是借助于等腰三角形三线合一的性质，确定出角平分线上另一点，进而利用两点式求出直线方程。
我们再来看变式的这一解析：
解法六：内心向量形式法【来源于学生的思路】
这种解题思路是实际上是借助于菱形的对角线平分顶角的性质，构造出两边的单位向量，借助于向量加法的几何意义解决问题。
我们再来看变式的这一解析：
解法七：直观理解余弦定理法【来源于学生的思路】
角平分线直观的理解是所分的两个角相等，进而放置三角形中，利用余弦定理解决。
我们再来看变式的这一解析：
解法八：直观理解向量夹角公式法【来源于学生的思路】
角平分线直观的理解是所分的两个角相等，进而借助于向量，利用夹角公式解决。
这种解题思路是借助于向量数量积夹角公式，得到角度余弦值相等，确定出角平分线上另一点，进而利用两点式求出直线方程，与解法七类似。变式的解法参考这道题的解法以及解法七。
解法九：特殊位置特殊处理法【来源于学生的解法】
在涉及到角的两边存在垂直于坐标轴的直线，可以借助于直线的斜率为倾斜角的正切值，进而利用半角倍角公式完成。
【在这里需要强调的是此法适用于在涉及到角的两边存在垂直于坐标轴的直线】
解法十：巧妙利用焦点三角形面积公式法【来源于学生的解法】
【在这里需要强调的是此法仅适用于焦点三角形顶角的角平分线的形式】
解法十一：内心公式法
我们再来看变式的这一解析：
实际上此题改编于2010年安徽高考试卷的真题，朋友们可以尝试以上几种方法完成下题：
我们很容易发现这两道题实际上是一致的。
再一次感谢南和一中2016级5班6班的学生提供的解题思路，同时在以后的教学中我会进一步鼓励孩子们主动探究解决问题策略的多样化，将一味的大量讲解转变成学生主动参与。从而将课堂还给学生。正所谓“一花独放不是春，百花齐放春满园”，期待这届孩子们带给我更多的惊喜。
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