小学计算（七）

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计算的种类繁多，我们今天再介绍一类。

很显然不能直接计算，对吧。

当然哪位英雄一定要硬算也没有问题，相对来说第一问还是能硬算一下的，第二个实在是有点恐怖。

那么我们应该如何入手？

事实上，分子和分母看起来差别并不算太大，而且都是整数，所以我们考虑能不能把分子拆分成分母的样子？

11×66+12×67+13×68+14×69+15×70=11×65+12×66+13×67+14×68+15×69+11+12+13+14+15，所以

然后呢？

是啊，数学里多少次都是可恨的然后呢？

对于这种看起来很麻烦的分数，我们希望要是能约分就好了，但是很显然这个做不到。但是的但是！题目并没有要求你给出一个精确值，而是答案的整数部分！

从这个题目我们发现：要求整数部分，即要找到这样一个范围，使得在这个范围内的上限和下限的整数部分是相等的，只有小数部分不同，这种技巧叫做放缩。

放缩是一种很高级的技巧，构造性极强，属于顶级难度，需要很好的数感以及积累。和其他类型的题目不同之处在于：很多时候其他题目告诉你方法你就能做了，但是放缩就是告诉你要放缩，你也不见得能找到路子。

当然，这个也只是相对来说套路比较少，但是并不是完全没有套路。

比如第二问里就有一个常用的套路。

后面的步骤请自行补充完整，答案是4.

放缩的实质就是不等式，所以当题目中明确比较两个长式子的大小，那么很自然要考虑放缩的问题。

然后考虑A和C的关系。

A大还是C大呢？我们发现A如果要放缩成和C比较，那么一定要消去很多项，否则是得不到一个分数能明显和1/10做比较的。

但是A中的这些分数显然不能直接被约地很简洁，于是我们想：如果A中的后一项的分子都能变得和前一项的分母相等不就好了？

那么A有两种选择，一种往大放，一种往小放。先看往大了放，即A小于某个数，并且这个数能够表示成后项的分子等于前项的分母的形式：

这就做不下去了。

同理，如果往小了放，会出现类似的问题。

换B放缩会不会好一点？

并不会。虽然A和B表达式不一样，但是结构完全一样：分子是公差为2的等差数列，分母也是，所以两个式子都不能进行有效放缩。

陷入了绝境。

别慌，我们再仔细观察A和B。我们想要的结论是什么？能否把式子变成约的很简洁的形式？但是如果把A和B放在一起我们发现：只要把A和B乘起来，不就是我们要的东西么？

A×B=1/100，而A<B，所以B>1/10>A，题目就做完了。

不要气馁，放缩和构造法一样，并不是单纯靠逻辑推理能得到的，有时候需要灵光一闪。因此想掌握好这类题目，基本的放缩技巧加上一定的积累，偶尔再来点小运气才行。

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