2020−2021学年度八年级第一学期期末统一考试数学试题卷

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）

1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

2.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是 （ ）

A．3，3，6 B．3，4，5 C．5，7，12 D．2，3，6

3.新冠病毒的直径大小约为0.00000006米，0.00000006用科学计数法表示为（ ）

A.0.6×10-9 B.6×10-8 C.60×10-7 D.6×10-9

4.若分式x/(x+2)有意义，则x的取值范围是（ ）

A.x＞-2 B.x＜-2 C.x≠-2 D.x≠2

5.下列运算正确的是（ ）

A．x3·x3=x6 B．3x2+2x3=5x5 C．（x2）3=x5 D．（ab）3=ab3

6.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是（ ）

A.∠A=∠EDF B.BC∥EF C.∠BCA=∠F D.∠B=∠E

7.已知等腰三角形一个内角是 70°，则它的底角的度数为( )

A．70° B．55° C．65° D．70°或 55°

8.若等腰三角形其中两条边的长度分别是5和8，则此三角形的周长是（ ）

A.18 B.18或21 C.21 D.18或24

9.在平面直角坐标系中，点A（x-6,2y+1）与点B (2X,y-1）关于y轴对称，则x+y的值是（ ）

A.0 B.-1 C.2 D.-3

10.贵阳至重庆的高速铁路于2013 年开工，预计2017年底通车，乘普通列车的行程约为 463km 建 成后的高铁全长约为 345km，高铁的预设速度大约是普通列车速度的 5 倍，时间比普通列 车所用的时间缩短约 8 小时。设普通列车的速度为 x km/h，下列方程正确的是

A.

B.

C.

D.

11.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于点D，连接BD，若DE=2，则AC的值是（ ）

A.4 B.6 C.8 D.10

12.在△ABC中，∠A=40°，点D在BC边上（不与C、D两点重合），点P、Q分别是AB、AC边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（ ）

A.140° B.120° C.100° D.70°

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上.）

13.因式分解：a³b-ab³= 。

14.若分式(x-2)/(x+2)有意义，则x的取值范围为 。

15.如图，在△ABC中，∠A=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BD:DC=4:3，点D到AB的距离为6，则BC等于 。

16.如图，CA⊥BC，垂足为C点，AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为点B，动点从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着点P运动而运动，当点P运动 ( ) 秒时，△BCA与以点P、N、B为顶点的三角形全等。

三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.分解因式与解方程：（1）分解因式：ax²-2axy+ay²（4分）

（2）解分式方程：

（4分）18.(8分）先化简，再求值：

，其中x=√2+2。

19.（10分）如图,点E是∠AOB平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB垂足分别是C、D.

求证：（1）∠ECD=EDC;

（2）OC=OD

（3）OE是线段CD的垂直平分线。

20.（10分）如图，在直角坐标系中，直线n过点（2,0）且平行于y轴，点A、B和C的坐标分别为（4,1）、（6,2）、（3,3）则：

（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；

归纳：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标 是 ；

（2）在图中作出△ABC关于直线n对称的图形△A2B2C2，试猜想（x，y）关于直线n对称的点的坐标是

21.（12分）我高新产业园区某科技公司于2020年引进甲乙两种机器生产某种零件，已知甲每小时比乙多生产30个，甲生产750个所用的时间与乙生产300个所用的时间相等，问： （1）甲乙每小时各生产多少个零件？

（2）现公司急需生产880个零件，若先使用乙种机器生产2小时，然后再加入使用甲种机器一起生产，至少还需要多少个小时完成任务？

22.（12分）【回顾】我们学习了三角形的全等，知道了判定两个三角形全等的基本事实有“SAS”、“ASA”、“SSS”，以及由基本事实得到的推论“AAS，我们还得到一个定理“HL”，下面对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

【思考】

我们将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【探究】

（1）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC与DEF．是否全等？　　　　　　，如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据　　　　　　，可以知道　　　　　　．

（2）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC，∠DEF都是钝角，求证：△ABC≌△DEF（请你继续完成证明过程）．

证明：如图，过C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过F作FH⊥DE交DE的延长线于点H，

23.（12分）等腰△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，将三角形放在直角坐标系中，

（1）如题（1），过点A作AD⊥x轴，当点B为（0，1），点C为（3，0）时，求OD的长；

（2）如图（2），将斜边顶点A、B分别落在y轴和x轴上，若点A为（0，1），点B为（4，0），求点C的坐标。

24.（14分）数学兴趣活动课上，小红将等腰△ABC的底边BC与直线L重合，问：

（1）已知AB=AC=6，∠BAC=120°，点P在BC边所在的直线L上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小红发现AP的最小值是 ；

（2）为进一步运用结论，小红发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P=90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小红尝试探索PE+EF的最小值，为转化EF，小红在AB上截取AN，使得AN=AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP=3√3，AB=6，AP=3，则PE+EF的最小值为 ；

（3）请应用以上的转化思想解决问题：如图（3），在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=10，点D是CD边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值。