【名师支招】'与面积相关的一次函数综合问题'的三种策略
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例题呈现
解法一
知底求高、转化线段
△ABP底边AB长2，面积为√3/2，则AB上的高为√3/2，过点P作PH⊥AB于点H，则PH=√3/2，但PH=√3/2又有什么价值呢？
往左看，无论△BHP还是△APH都不是特殊三角形，题目陷于僵局（测验时，确实很多同学做到此处做不下去了）！
往右看，考虑到∠BAO为30°，延长AH与直线x=3相交于点D，恰产生一大一小两个30°角直角三角形，问题则豁然开朗。
在△ADH中，AH=3+√3，则DH=1+√3
在△DHP中，HP=√3/2，则DP=1
两解剖析
在直线x=3上有两个点到直线AB的距离为√3/2!
PH=(√3+1)±1
得点P(3,√3)
或点P(3,√3+2)
类题训练
参考答案：
解法二
图形割补、面积和差
△ABP中无一条线段是纵横线段（纵横线段所在直线平行于x轴或y轴），不利于由坐标直接转换为线段长，延长AB交直线x=3于点D。
可知：S△ABP=S△ADP-S△BDP
注意到△ADP、△BDP共边DP及边DP上的高均位“纵横线段”，易得△ADP和△BDP共边DP上的高分别为'3+√3'、“3”.
S△ABP=DP(3+√3-3)/2=√3/2，DP=1
两解剖析
WINTER
在直线x=3上到定点D距离为1的点有两个，
P(3,√3),(3,√3+2)
类题训练
参考答案：
解法三
面积转换
考虑到S△ABO=(1/2)S△ABC=S△ABP，而△ABO与△ABP恰恰同底，所以必然等高，过点O作AB平行线交直线x=3于点P，由∠BAO=∠POH=30°，易求PH=√3.
两解剖析
到定直线距离为定长的点的轨迹是平行于定直线的两条直线。
本题相当于将直线AB上下平移1个单位与直线x=3的交点即所求点P，点P(3,√3),(3,√3+2).
类题训练
参考答案：
课堂板书
WINTER
数学问题“遇困需转”，通过转化可以化繁为简，找到解决问题的突破口。
处理与一次函数相关的面积问题，有三条主要的转化途径：
①知底求高、转化线段；
②图形割补、面积和差；
③平行交轨、等积变换。
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