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什么是时空？

我们不能“看见”时空。只能大概通过间接的手段来推测它是什么样、又是怎样运作的；即使如此，我们也还没能成功地做到。牛顿通过三维的笛卡尔直角坐标系建立了一幅随着时间流逝而发展的空间图景，事件的发生都基于这样的一个框架。这也是绝大多数人对于这个世界的想法，我们有很长一段时期都是基于这幅图景来生活的。

图1 牛顿的固定空间和爱因斯坦的变化时空 图源电影《Testing Einstein’s Universe》

而爱因斯坦在此和相对论的基础上构建了一个四维的时空图景。当然这幅图景看起来还是很“笛卡尔”。而且也并没有解释时空到底由什么构成。爱因斯坦提出的相对论在宇宙尺度上对于解释时空运作是一个非常好的顶层理论；不仅如此，这套理论与适用于低速或低引力场情况下的牛顿力学也几乎一致。

而对于非常精细的原子尺度下的计算，需要用到量子力学理论。此时并不会涉及到时空是什么的问题，就像爱因斯坦在他论文中声称的“量子力学对于物理现实的描述真的完备吗？”，量子理论并不完整，它只是通过波动方程来阐释像光、原子、夸克、胶子、其它很多亚原子粒子和场的行为。

当一个人看到以上这些非常成功地解释这个世界行为的理论时，应该会颇为满足了吧。但是这两套理论各自独立、没有什么实质联系，直至现在也并没有一个理论说明时空到底是如何运作或是产生的，而又为什么使量子力学、相对论成立。

时空像什么？

What does space-time look like?

理论上来说，时空占满了整个宇宙，其中一种阐释由狄拉克海指出。对于一个小范围的空间，这一图景如下图所示：E 表示能量，物质粒子拥有正的能量而反物质粒子有负能量。

空的空间原点的能量由下式给出：

等式1 全真空能量，由谐振子的原点能量到全空间的动量模积分获得；其中 V 表示空间体积，积分部分表示零点谐振子的能量在全动量模的积分

空间有足够的正能量和负能量可以使得粒子存在。否则空间就是空的。这就意味着在自由空间的能量少于正阈值和负阈值，如 图2 中红色区域表示的部分。横轴表示的是一整个三维空间，空间的每个区域有充满的场对应特定的能量。

图2 对于有质量粒子的狄拉克海，上部是粒子，下部是反粒子

保罗·狄拉克使量子力学中的薛定谔方程满足相对论不变性，通过数学推导发现了反物质的存在：满足方程的粒子能量有两个解，一个是正的（物质），而另一个是负的（反物质）。

几年之后，在为了追溯宇宙射线影响而产生被视为物质粒子的轨迹实验中，反物质的存在被证实了：在一个有磁场的云室中，这个粒子轨迹的“错误”转向反应其有与物质相反的电荷，意味着它是反物质。在这个低于能量阈值的区域，我们测量不到任何东西，因为无法发生相互作用。除非我们测量转化到这个区域的过程，但同时这也是极其困难的。

图3 量子力学理论中，能量的暂时性随机变化也就是量子涨落可以发生在空间内的任何位置。上图表示了任意由于能量超过1.022MeV的电子空穴对而物质化成为元素粒子的希格斯场中细微的随机波动。

来源：Wikipedia

另一个角度对于时空的解释，由 图3 中的量子泡沫表示，图示模拟了一个并不虚无的空间。

上图所示的希格斯场表明时空中有我们无法观测到的很高的活跃度。图4 中表示在能量为零的值附近，场一直随着电磁和物质波在任意方向的流动和相互作用而活跃，可以看做是 图3 的另一种示意。只有当某个位置的能量超过一个粒子的能量阈值时才能以这种粒子的形式存在。

图4 粒子阈值下自由空间中的希格斯场。纵轴代表能量，阈值的值不是等比例的。

我们通过测量发现，由于不确定性原理，这样的现象一直存在；通过图5的方式，我们可以通过测量这些虚粒子对于其他高于阈值粒子的作用来证明它们的存在。

图5 根据海森堡不确定性原理在短周期内违反能量守恒反复出现消失的涨落的虚拟粒子

图源：lambda

正反电子的阈值相比其他粒子来说是最接近零的，所以是最有可能从虚空中转化出的虚拟粒子；当然只要时间足够久，其他粒子也会以强子-反强子对的形式偶尔出现。

时空的重要特征

Characteristics that are Fundamental to Space-Time

我们唯一可以确定时空特点的方法就是可以分辨不同物质所具有的特征。以下列举了一些经过证实的特征，当然可能还存在我们尚未发现、而且仍需继续寻找的特征。这些特征也不能直接告诉我们时空的组成。

量子纠缠

1935年，爱因斯坦、波多尔斯基和罗森在他们的EPR理论中指出，量子理论并不是一个局域化的理论（其效应产生的速度快于光速）。由于测量的发生，会使两个相互分开距离很远但是仍然纠缠的粒子产生同时效应。但是由于量子作用“不确定”的本质，这个违反局域化的行为并不能使得信息传播速度超过光速。1964年，约翰·斯图尔特·贝尔提出了著名的“贝尔不等式”：如果在实验中不符合的话，那么就说明量子力学违反了下面两者之一：局域因果律或是统计独立性。

对于贝尔不等式的验证开始于1982年A·阿斯沛所做的实验，实验表明量子力学的确违反了这个不等关系，意味着局域性或统计独立性中有一个是不成立的——虽然稍后的评论指出光速可能会影响实验的结果。代尔夫特大学的罗纳德·汉森博士于2015年做出了声称是第一个没有漏洞的实验。

我们通过上述的实验可以得知，量子理论与局域化并不一致，同时也证实了非局域化量子纠缠的发生，但我们并不知道这和时空有什么关系。两个纠缠粒子的相互联系可以发生在时空中相距很远的位置，这超出了我们以往对时空的理解范围。这个特点和光子很类似，对于光子的参考系来说，宇宙中的时间只有一个节点，时空中的某一个特定位置对应的是空间中的一个二维平面。类比到纠缠的粒子对，它们的参考系是它们共同的波函数，但由于理解限制，我们无法用数学来表达。

电磁场

一个电子具有电荷和磁矩 、也就是自旋的性质。当一个电子相对于我们静止时，我们不会测量到磁场的存在；而当这个电子相对我们运动时，就会有磁场产生。很明显是由于电子的磁矩和四维空间发生了某些相互作用：电子参考系的改变形成了磁场。在麦克斯韦方程组中，我们无法测得也没有含义的矢量 A 产生了我们可以测得的磁场矢量 B 。看起来 A 是一个在虚空间一直存在的、与自旋会产生相互作用的量，此时自旋在不同的参考系或在运动。A 可以理解为由于运动而产生的磁场的梯度，并不能被直接测量。这也是时空的一个特点。

守恒量一般都以互补属性成对出现

其中的一对互补性质是动量和位置。如果你以高精度测量其中的一个量，那么另一个量的测量会有更高的不确定性。海森堡的不确定性原理给出了这个定理的数学表达。官方的表达式分别于1927年和1928年被厄尔·黑塞·肯纳德（ Earle Hesse Kennard）和赫尔曼·外尔（Hermann Weyl）提出，包含位置的均方差 σ(x) 和动量的均方差 σ(p) ：

σ(x) × σ(p) ≥ ℏ/2

ħ 由普朗克常量给出，数值为 h/(2π) 。

由于所有量子物体都具有量子力学中的物质波的本质，不确定性原理是所有类波系统的本征性质。也就是说，不确定性原理所叙述的性质并不是当前的技术制约了测量手段而产生的，而是量子系统的一个基本性质。需要注意的是，前面所叙述的“测量”不仅仅是一个“物理学家观测”的过程。它指代了观测者（工具）及其他任意发生在经典和量子物体之间的相互作用。一个粒子实际上是一个波，它的位置不能比波长还要小，而波长由动量 p 决定。

交叠波函数和它的傅里叶变换可以通过不确定性原理进行归一化：将两者视为在辛形式下时频域中的共轭变量，利用线性正则变换，在时频域中，其傅里叶变换旋转了 90° 从而保持了辛形式。这是物质波的一个必要结果。物质的波属性是时空的基本特点之一。

能量守恒

能量守恒是量子力学的基本性质。它与互补属性位置-动量性质完全一致，区别只是它们用不同的方式描述了相同的事情。互补变量可以通过下面的方式理解：关于能量 E 的函数 f(E) 越确定，那么其对于时间 t 的傅里叶变换 f̂ (t) （位置和动量）的展宽就会更宽（不精确），就像位置和动量一样。

这产生了一个有关能量和时间令人惊奇的事实：两者的均方差可以用下式相互关联：

σ(E) × σ(T) ≥ ℏ/2

这个式子意味着：在没有多余能量的自由空间中，能量的平均值趋于零，表示能量波动的 σ(E) 无限趋于零，于是时间的不确定性 σ(T) 就趋于无穷大。换句话说，没有能量的时候，时间不稳定；时间的平均值一直在零和永恒之间波动。对于这种情况我理解为，时间没有方向也并不存在。

同时也说明，对于反物质产生的负能量来说，时间的方向是向后的；物理学家以此来说明反物质与其他物质的相互作用。

我们也可以推测，对于没有质量但具有能量的粒子，也应该有时间。对于一个光子的参考系来说，时间可能只有一个瞬间，它既不是物质，也不是反物质；定义时间的方向对光子来说是没有意义的。对胶子来说也是一样的。时间在我们的参考系中有方向，因为我们具有质量；但是在光子的参考系中没有。

信息量守恒

量子信息守恒也是量子系统的基本性质。所有亚原子粒子都是由量子信息组成的，和能量守恒量相等。

动量守恒

在之前的互补变量中已经有所讨论，但这并不会降低守恒量的重要性，这是能量守恒和时间-能量关系共同作用的结果。

光量子化

量子力学中的一个关键量，光子能量的量子化有时候会被错误描述。它是光电效应中重要的组成部分，涉及到光子和被量化的物质粒子之间的相互作用。但光子本身呢？这些在宇宙开始之初的105亿年前就存在的、相互间能量相差不大的粒子，如今能量差异巨大，这个现象和光子能量量子化明显矛盾。

其实，我们只是理解错了一些物理定律而已。关键点在于光子被量化的是电磁波的振幅，而不是能量。时空的另一个性质在于其要求对一个光子受到的电磁场量子化。

物质粒子量子化

物质粒子（有质量的粒子）也可以通过其波函数的振幅量子化，但是由于这个波函数的频率随着时空的扩展不发生改变，在我们的参考系中是一个常数。这个粒子的波长由其在时空中的速度决定、能量由洛伦兹变换确定，对于其他参考系来说，我们参考系的相对速度决定了这个物质粒子的表观波长。时空的特征决定了这个机制的发生。

1924年，路易斯-维克多·德布罗意构建了德布罗意假说，假说认为所有的物质都具有波的属性，其物质波长 λ 和动量 p 具有关系：λ=h/p ，这个关系通过联系光子的动量（ p = E/c ）和真空中的波长（ λ = hc/E ）将爱因斯坦方程标准化，其中 c 是真空中的光速。

角动量守恒

在物理学的经典构架中，角动量指物质粒子绕质心的旋转。这个量是守恒的，因此被用作物质粒子系统运动的各种计算；角动量守恒并不能说明时空的本质，只能作为时空本质的一个表现，下一个特殊的角动量守恒定律或许更具有教育意义。

自旋守恒

自旋也是时空的属性之一。对于像电子这样的物质粒子，自旋包含 x、y、z 三个部分，而光子只有 x 和 z 两个。自旋的组成和位置/动量类似，是互补性质。如果你测量 x ，则无法测量 z ；y 方向为传播方向。光子不含有y方向自旋的原因是，光子的宇宙是一个二维平面，我们也因此无法将我们的参考系与光子相适应。

总结

下面的表格对守恒定律做了一个总结：

守恒定律	各自的非对称不变		维度数量
质量-能量守恒	空间平移不变	Poincare 不变性	1	随时间轴演变
线性动量守恒	空间平移不变		2	随x,y,z方向演变
角动量守恒	旋转不变		3	随x,y,z方向旋转
动量中心速度守恒	Lorentz-boost 不变		3	沿x,y,z方向 Lorentz-boost
电荷守恒	U(1) 规范不变			四维空间（x,y,z + 时间）的一维尺度
色荷守恒	SU(3) 规范不变		3	r,g,b
弱同位旋守恒	SU(2) 规范不变		1	弱荷
可能性守恒	可能性不变			总可能性随时间演变在全x,y,z空间恒为 1

为什么物理定律是这样的？

Why are the rules of physics the way they are?

数学和物理的关系非常紧密，我们有一套可以精确描述物理现象的数学系统。可以说，数学系统在时间和空间中找到了不随时间改变的结构。

笔者认为数学框架对于物理宇宙是建设性的，这些标准决定了宇宙通过这些不变的基础来运行，也构筑出了我们所知的时空。

下面是一些关于时空的总结：

1

光子的电磁振幅是常数。

2

所有不同物质粒子的电动振幅是相同且一定的。

3

时空中包含占宇宙总能量75％的暗能量。暗能量是时空中的能量，宇宙中可能有类似的物质使其加速膨胀，此外我们对暗能量一无所知。

4

上述的守恒定理都是时空的性质。

5

纠缠是守恒定律产生的，它超光速的行为看似违反了时空完整性，但可能是时空的组成部分。

6

电磁理论可能包含在广义相对论中。

7

量子力学可能也包含在广义相对论中。

8

时空是非局域化的。或许它是纠缠的一部分。

9

在虚空间中时间并未被定义，对于物质粒子，时间方向向前；而对于反粒子，时间方向向后。

这些问题远比看起来要深奥，这些关于时间，和与时间无关的现象一直在发生，等待着我们去探索。

作者：John Karpinsky

翻译：zhenni

审校：Dannis