正难则反思想：解群友提问有趣一题

以上就是群友提问的一道题，看着这道题上边一题末尾的集合形式，这题可能是在高中（正常高中学集合，但是也不排除提前学的可能！），但是我认为其实这是一道思维题，放在小学，初中也是可以的。重点是思考这题的过程。

第一眼看到这题我也没啥思路，就像群友总结的：任意四个服务器数据的并集是全集。完全想不到思路。于是我将此题发到了其他研讨群中，其他群里有群友回答，可以将数据分为12分（用1-12表示每份数据），然后依次按照123,234,345,567……10 11 12，12 1 2,  1 2 3  （刚好又是十二大份，每大份三小份，每个服务器存两大份，即一号服务器存123，,789）这样的顺序每个服务器去存。

这样行不行我倒是没式，但是我想到的是这样其实就是每个服务器里存了二分之一的数据，那不如简单点，就分成两份1，2，然后每个服务器存一份，节省程度是一致的！这样满不满足题目要求呢？还真满足：

剩下四个服务器其实就相当于是去掉两个服务器，试着去掉两个服务器，这也是正难则反的体现。

这么去：

这么去：

以上都是可以 的，就是根据这个解答我才对此题有了深入的认知，其实就是利用正难则反的思想，不要考虑四个并集是全集这回事，换一个思路。在上边的图中，为什么去掉两个之后依然剩下的能组成全部数据，其实就是每份数据备份了几份的问题，任意去掉两个，那就是要每份数据至少备份三份就可以了，如图中111,222，各自备了三份，所以满足要求。也就是按照最少但是满足要求的去备份就是最节省空间的方案，去掉n个就备n+1份。

通过以上解答也可以知道，数据分几份并不重要，而是一个服务器存几分之几能够满足备份的要求。原题分4份，6份，8份其实都可以，只要每份备三个就行了，这样下来都是存二分之一。

那么再想想一般情况，如果把原题中的去掉两个改成去掉一个，答案是什么？去掉一个也就是备两份即可。6除以2,得3，分成3份，每份备两份，2×3=6共6份，放在6个服务其，一个放一份即可：

再想想如果是去掉3个服务器呢？那就是备4份，设分a份，共4a份，4a除以6，每个放2a/3份，也就是总数据的三分之二。那a就可以是3的倍数，3,6,9都可以：

最后总结出一般公式，在m个服务器中去掉n 个，若要满足剩下的数据全，则分a份，每份备(n+1)份，共需存放a(n+1)份，除以m,除以a,得每个服务器至少放总数据的（n+1）/m.

可以自己独立思考一下本题中 去掉4个，去掉5个服务器的情况！

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