等边三角形的新6大模型

01等边截等长

如图，显然在等边三边截取等长，连接后依然为等边。

当然这个结论还是比较简单的，但是它的逆命题（已知三角形DEF为等边求证三角形ABC为等边）也是成立的，这就不简单了，需要用到分类思想和反证法。有兴趣的读者可以试一试。

02高和为定值

如图，做高，高的和是定值且是大等边的高。

也很简单，利用了正三角形的高和边的比值为确定的。

而且可以引申出，当动点走出直线的时候，依然有定值的结论。只不过变成了差为定值。

03平四外做等边

在平行四边形的邻边上做等边依然出现等边。

证明的核心就是全等，注意这个全等不是共公顶点为旋转中心的旋转型全等。注意倒边倒角。

04三角形外做等边

如图任意的三角形，在外边做三个等边，连线后，有等线段

根据手拉手易得

这个交点G就是叫做费马点

（点击查看原文：交互式探究！动图图解三角形费马点加权费马点问题）

05到等边三边的距离

等边内部的点到三边距离和为定值，就是高。利用面积法可得。

同样可以引申到，点在外部的情况；

注意到，点在外部还分为两种情况，如图

06中位线上的点到等边三边的距离

可以看做5的特殊位置，由5的结论和中位线的性质易证

好了今天的图就看到这里

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部分模型动图展示

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