浅谈小学空间观念发展与几何思维培养
数与代数,空间与几何,统计与概率,综合与实践是小学数学的教学主要组成部分,这四大版块构建出小学数学知识体系,这是横向的结构,也是数学系统性的体现;从纵向来看,每个年级从四大部分逐步延伸,是数学学科连续性的体现。
小学空间与几何,主要是研究现实世界的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及变换。数与形两大思维体系同步学习,培养空间观念,发展形象思维,小学阶段教材该版块主要分为:图形的认识与测量、图形的运动与变换,图形与位置。这四部分内容同样分布在各个学段,知识之间也有所重叠,循序渐进深化。
空间观念并不是抽象的概念
图形与几何重点涉及空间观念,推理能力及模型思想,后两者都是依附空间观念的发展和形成过程中,重要程度和数概念系统发展是相同的。
数缺形少直观,形缺数难入微。
空间观念并不是笼统和抽象的概念,通过物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体,想象出物体方位和相互之时间的位置关系,描述图形的运动和变化,根据语言的描述画出图形。
▼ 小学图形认识
小学几何知识是相互联系的,但并不是一个逻辑推理为手段的严谨公理化体系,更多是建立在经验和活动基础之上,在几何学习的过程中,需要通过生活经验的再现,实际观察,操作活动,想象与表述等途径,去感知和体验空间与生活的联系,初步体验数与形的联系,发展空间观念。
空间观念并不是一步到位的,空间想象越丰富,越发展,才能促进几何推理能力的发展。所以不但需要基础,还需要几何进阶,这样才能够与初中几何的衔接,小学几何不应局限在经验几何或实验几何上。通过几何推理能力发展,才能形数结合,才能更加严谨进行形式推理。
比如王老师小学几何宝典一道周长基础题目,需要思考边与边的对应关系,实际上相当于应用题中隐藏的数量关系。
1,观察与想象
小学数学概念的认识和理解往往要经历:观察 → 形象 → 表象 → 抽象。
丰富的平面和立体图形认知经验是空间思维发展的基础,这个家长一定要重视起来,多设置一些认知活动,根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象描述实际物体。
点线面体等基础图形的认识和相关基础概念的形成,都是通过已有的认知经验累积为基础,采用观察、比较、操作,归纳等学习认知活动,展开直观想象,从而逐步形成空间观念,并不断地丰富和完善。所以说观察是空间观念形成的基础。
2,操作与探究
小学几何中有很多公式,求周长,求面积,求体积等等,我们的家长往往用记忆的方法来考察孩子知识学习,数学学科比较重视思考过程。公式的推导过程才是最重要的,蕴藏着丰富的转化思想。
比如通过折纸,拼合等方法探究三角形内角和
平面四边形面积推导
通过割补平移把求平行四边形面积转化为熟悉的求长方形面积
通过操作,沟通相关知识和经验之间的联系,助推几何推理能力的发展,提升几何思维。
操作法是解决几何问题的一个重要思维方法,通过拼组(分、合、移、补、交)和变换(平移、反射、折叠、展开)等建立基础的解题策略,需要通过一些课外拓展题目进行巩固和深化。