一道折叠题的思考
矩形边AB=6,BC=4 DF=FP 求ED等于多少?
解法1:
设AE=X.由折叠性质可知。∆ABE≌∆PBE,AE=EP.
有DF=FP.由HL可得∆DEF≌∆PGF,则得EF=FG,DE=PG可知DG=DF+FG,EP=EF+FG.得出DG=EP=x。
而因是矩形AB=CD=6,则CG=6-x,DE=PG=4-x,而PC=6.则GC=PC-PG=2+X.由勾股定理
GC2 + BC2 =GB2 (6-X)2+42=(2+X)2
此答案为标准解法
以下解法全等不赘述了。自行论证。
解法2:
设ED=PG=x,GB=6-x.AE=EP=DG=4-x由勾股定理可知
GC2 + BC2 =GB2
GC2=x2-12x+20 而GC+DG=6 +4-x=6
解法三:设ED=PG=x,GB=6-x.AE=EP=DG=4-x
由勾股定理可知GC2 + BC2 =GB2
(6-x)2=(2+X)2+42
以上三种解法是配勾股定理运用的。
解法四:设ED=PG=x
由折叠性质可知全等,即面积相等。而∆DEF≌∆PGF。S∆ABE=3*(4-X).S四边形DABG=6*(4-X).矩形面积24.则S∆BCG=6X.可得GC=3X,而由前面得知AE=EP=DG=4-x
即3X+4-X=6
本法是结合面积法解题,由于目前很多参考答案上都没有去列入。此法本人觉得甚为精妙。
利用初中知识余下还有几种解法。比如于新华老师的1234解法。不嫌麻烦的话可以相似。
但本人有疑问,1如果再折叠了。变成勾6股8的直角三角形,这个时候需要论证三点在一条直线.2通过以上论证可知G点是CD中点。如有哪位同仁知道解法还望告知。
个人总结:觉得此题核心是DG=EP。很多学生不会想到这个节骨眼上去。其实标准参考答案也是有点硬套的感觉。没有体现数学的美。