一道群题的深入分析
（本文发布于几何数学公众号）
今天在群里看到一位老师问了下面这题的第三问，虽然提问方式比较简单直白，我个人的话是建议大家在提问时先说自己的想法所谓“抛砖引玉”，同时也省去其他老师研究前两问的时间。不过有时候尤其这种几何题，前后联系比较紧密（相较于二次函数压轴题）。往往前问当中就蕴藏着解决问题的关键钥匙（关键不等于唯一）。
这题总感觉做过，但是又记不清楚了，那只能从新想想，并且顺便把我个人的思维过程详细的写出来仅供大家参考！
先从第一问分析，单独看第一问多数情况下还真看不出什么猫腻，因为第一问往往过于简单，本题也是一样，那么我们可以结合三张图，来看第一问，这样就更容易发现一些蛛丝马迹。看三张图的不同与相同，A、B、C相同自不必说，D、E、F的不同也很明显。G其实就是一个关键，G在2、3图中是AF的中点。在第一图中其实也存在，只不过换了一个名字：O！
那么中点看一下G，第一问中G（O）在AB的中垂线（此时为CD）上，第二问呢？G 是不是也在中垂线上？
通过共圆或者是构造手拉手都可以得到∠ABF=90°，也就是F的轨迹为垂直AB直线，借助瓜豆原理易得G的轨迹为直线。且 过AB中点与AB垂直（即为中垂线）。因为G为AF中点，F的轨迹不变，G的轨迹绝不会变。
2、圆的进阶模型
在第三问中D的位置变化了，但是F的轨迹依然不变，所以G的轨迹依然为AB中垂线。如果规避瓜豆的话，用中位线解释也是很简单了。
这样我就找到了这道题的一个核心结论，即G在AB中垂线运动
另外二问中的问题也是一个提示，在找线段关系的时候，就需要构造手拉手相似！进而将BF转化到EJ，EJ+CE=√2 AD
接下来看第三问，多了一个垂直，想想垂直的处理策略：
前面得到了G在中垂线上，这又来了一个垂直，这么多垂直难道是暗示我？进行经典的三垂直构造（相似），CH，HD，DI，EI皆可以用相同的字母表示，进而解方程即可。
BF不仅和GH有关系，也和EJ、CE有关系，
我的草稿：
以下是群友的精彩解答：