前缀、中缀、后缀表达式以及逆波兰计算器
前缀、中缀、后缀表达式
前缀表达式 波兰表达式
前缀表达式的运算符位于操作数之前
就比如（3 4）x5-6对应的前缀表达式就是 - X 3 4 5 6
前缀表达式在计算机中的计算机求值
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算(栈项元素和次项元素)，并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果
例如: (3 4)X5-6对应的前缀表达式就是 一 X 3456针对前缀表达式求值步骤如下:
1)从右至左扫描，将6、 5、4、3压入堆栈
2)遇到 运算符，因此弹出3和4 (3为栈顶元素，4为次顶元素)，计算出3 4的值，得7,
再将7入栈
3)接下来是X运算符，因此弹出7和5，计算出7X5=35，将35入栈
4)最后是-运算符，计算出35-6的值，即29， 由此得出最终结果
中缀表达式
1)中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3 4)X5-6
2) 中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作(前面我们讲的案例
就能看的这个问题)，因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其它表达式来操作(一般转成后缀表达式)
需要考虑运算符的优先级谁高谁低，我们人为容易理解，但是我们的计算机不容易
后缀表达式 逆波兰表达式
1)后缀表达式又称逆波兰表达式，与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后
2)中举例说明: (3 4)X5-6 对应的后缀表达式就是3 4 5 X 6 -
3)再比如:
| 正常表达式 | 逆波兰表达式 |
|---|---|
| a b | a b |
| a (b-c) | a b c - |
| a (b-c)*d | a b c - d * |
| a d*(b-c) | a d b c - * |
| a = 1 3 | a 1 3 = |
(从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个
数，用运算符对它们做相应的计算(次顶元素和栈项元素)，并将结果入栈;重复_上
述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果
例如: (3 4)X5-6对应的后缀表达式就是3 4 5 X 6 -,针对后缀表达式求值步骤如下:
1)从左至右扫描，将3和4压入堆栈;
2)遇到 运算符， 因此弹出4和3 (4为栈项元素，3为次顶元素)，计算出3 4的值，得7，再将7入
栈;
3)将5入栈;
4) 接下来是X运算符，因此弹出5和7，计算出7X5=35，将35入栈;
5)将6入栈;
6) 最后是-运算符，计算出35-6的值， 即29，由此得出最终结果
逆波兰计算器
1)输入一个逆波兰表达式使用栈(Stack), 计算其结果
2)支持小括号和多位数整数，因为这里我们主要讲的是数据结构，因此计算器进行简
化，只支持对整数的计算。
思路
1.先将逆波兰表达式放到一个ArrayList中
2.将ArrayList传给一个方法，这个方法配合我们的栈完成计算
public class PolandNotation { public static void main(String[] args) { //先定义一个逆波兰表达式 //（3 4）*5-6 ===》 3 4 5 * 6 - //为了方便，逆波兰表达式数字和符号用空格隔开 String suffixExpression = "3 4 5 * 6 -"; List<String> rpnList = getListString(suffixExpression); System.out.println(rpnList); } //将逆波兰表达式，依次将数据和运算符放入到ArrayList中 public static List<String> getListString(String suffixExpression){ //分割逆波兰表达式 String[] split = suffixExpression.split(" "); List<String> list = new ArrayList<>(); for (String ele : split) { list.add(ele); } return list; }}计算代码
package com.wang.stack;import java.util.ArrayList;import java.util.List;import java.util.Stack;/** * @author 王庆华 * @version 1.0 * @date 2020/12/19 16:51 * @Description TODO * @pojectname 算法代码 */public class PolandNotation { public static void main(String[] args) { //先定义一个逆波兰表达式 //（3 4）*5-6 ===》 3 4 5 * 6 - //为了方便，逆波兰表达式数字和符号用空格隔开 String suffixExpression = "30 4 5 * 6 -"; List<String> rpnList = getListString(suffixExpression); System.out.println(rpnList); int res = calculate(rpnList); System.out.println("计算结果是" res); } //将逆波兰表达式，依次将数据和运算符放入到ArrayList中 public static List<String> getListString(String suffixExpression){ //分割逆波兰表达式 String[] split = suffixExpression.split(" "); List<String> list = new ArrayList<>(); for (String ele : split) { list.add(ele); } return list; } //将逆波兰表达式计算 public static int calculate(List<String> ls){ //创建一个栈 只需一个栈即可 Stack<String> stack = new Stack<>(); //遍历ls for (String item : ls) { //这里使用正则表达式取出数字 if (item.matches("\\d ")){//匹配多位数 //入栈 stack.push(item); }else{ //不是数字 pop出两个数并进行运算，在入栈 //考虑顺序，先出来的是num2 int num2 = Integer.parseInt(stack.pop()); int num1 = Integer.parseInt(stack.pop()); int res = 0; if (item.equals(" ")){ res = num1 num2; }else if (item.equals("-")){ res = num1 - num2; }else if (item.equals("*")){ res = num1 * num2; }else if (item.equals("/")){ res = num1/num2; }else { throw new RuntimeException("运算符有误"); } //把res入栈 stack.push(res ""); } } //最后留在stack中的数据就是运算结果 return Integer.parseInt(stack.pop()); }}那上面是我们自己写出来了逆波兰（后缀）表达式，那如果我们给一个中缀表达式，怎么让程序自己转换成逆波兰表达式并进行计算呢？
中缀表达式转换成后缀表达式
具体步骤如下:
- 初始化两个栈: 运算符栈s1和储存中间结果的栈s2;
- 从左至右扫描中缀表达式;
- 遇到操作数时，将其压s2;
- 遇到运算符时，比较其与s1栈项运算符的优先级:
(1)如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈;
(2)否则，若优先级比栈项运算符的高，也将运算符压入s1;
(3)否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较; . - 遇到括号时:
(1)如果是左括号“(”， 则直接压入s1
(2)如果是右括号“)”， 则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2， 直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃 - 重复步骤2至5，直到表达式的最右边
- 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
- 依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式
举例
中缀表达式：1 ((2 3)*4)-5| 扫描到的元素 | s2（栈底->栈顶） | s1（栈底->栈顶） | 说明 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 空 | 数字直接入栈 |
| 1 | s1为空，符号直接入栈 | ||
| ( | 1 | （ | 左括号，直接入栈 |
| ) | 1 | （（ | 同上 |
| 2 | 1 2 | （（ | 数字入栈 |
| 1 2 | （（ | s1栈顶为左括号，运算符直接入栈 | |
| 3 | 1 2 3 | （（ | 数字入栈 |
| ) | 1 2 3 | （ | 右括号，弹出运算符直到遇到左括号 |
| * | 1 2 3 | （* | s1栈顶为左括号，运算符直接入栈 |
| 4 | 1 2 3 4 | （* | 数字直接入栈 |
| ) | 1 2 3 4 * | 右括号，弹出运算符直到遇到左括号 | |
| — | 1 2 3 4 * | — | —与 运算符同级，先弹出 ，再压入- |
| 5 | 1 2 3 4 * 5 | — | 数字入栈 |
| 达到最右端 | 1 2 3 4 * 5 - | 空 | s1中剩余运算符出栈运算 |
代码
1.将字符串表达式转换成对应的List
/** //将中缀表达式转换成对应的List * @param s 传入的字符串表达式 * @return */public static List<String> toInfixExpressionList(String s){ //定义List，存放中缀表达式对应的内容 List<String> ls = new ArrayList<>(); int i = 0; //定义我们的index来辅助我们遍历我们的中缀表达式字符串 String str;//对多位数的拼接 char c;//每遍历到一个字符就放入到c中 do { //如果c是一个非数字,就需要加入到ls中 if ((c = s.charAt(i)) < 48||(c = s.charAt(i)) > 57){ ls.add(c ""); i ;//i后移 }else { //如果是数字，需要考虑多位数的问题 str = "";//先将str置空 while (i<s.length() && (c = s.charAt(i)) >=48 && (c = s.charAt(i)) <=57){ str = c;//拼接 i ; } ls.add(str); } }while (i<s.length()); return ls;}2.将中缀表达式的List转换成后缀表达式的List
/** //将中缀表达式的List转换成后缀表达式的List //【1, ，(，,(,2, ,3，),*,4，),-，5】===>[1,2,3, ,4,*, ,5,-] * @param ls 我们中缀表达式对应的List * @return */public static List<String> parseSuffixExpressionList(List<String> ls){ //定义两个栈 Stack<String> s1 = new Stack<String>();//符号栈 //存储结果的栈,因为这个栈整个过程中没有pop的过程，且 //最后我们还得逆序输出它，所以我们用List s2 来代替它 //Stack<String> s2 = new Stack<>(); List<String> s2 = new ArrayList<String>(); //遍历ls for (String item : ls) { //如果是数字，入s2 if (item.matches("\\d ")){ s2.add(item); }else if (item.equals("(")){ //直接入s1符号栈 s1.push(item); }else if (item.equals(")")){ while (!s1.peek().equals("(")){//去找我们的( s2.add(s1.pop()); } s1.pop();//消掉一对小括号 }else{ //优先级问题 //当s1栈顶的运算符优先级》=item的运算符优先级 //缺少判断优先级大小的方法 while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)){ s2.add(s1.pop()); } //把当前的运算符压入s1符号栈 s1.push(item); } } //将s1剩余的运算符加入到s2中 while (s1.size() != 0){ s2.add(s1.pop()); } return s2;//因为存放到的是List，正常输出就是我们的后缀表达式的List}结合我们上个例子的计算代码，就能直接计算我们的中缀表达式了
中缀表达式====>后缀表达式====>计算结果
package com.wang.stack;import sun.security.timestamp.TSRequest;import java.util.ArrayList;import java.util.List;import java.util.Stack;/** * @author 王庆华 * @version 1.0 * @date 2020/12/19 16:51 * @Description TODO * @pojectname 算法代码 */public class PolandNotation { public static void main(String[] args) { //完成一个中缀表达式转成后缀表达式的功能 //直接对字符串遍历不方便，因此先将表达式转换成一个中缀表达式对应的List //1 ((2 3)*4)-5 - ==> 【1, ，(，,(,2, ,3，),*,4，),-，5】 String expression = "1 ((2 3)*4)-5"; List<String> toInfixExpressionList = toInfixExpressionList(expression); System.out.println(toInfixExpressionList); List<String> parseSuffixExpressionList = parseSuffixExpressionList(toInfixExpressionList); System.out.println("后缀表达式的List结果为" parseSuffixExpressionList); int result = calculate(parseSuffixExpressionList); System.out.println("计算结果为" result); } /** //将中缀表达式转换成对应的List * @param s 传入的字符串表达式 * @return */ public static List<String> toInfixExpressionList(String s){ //定义List，存放中缀表达式对应的内容 List<String> ls = new ArrayList<>(); int i = 0; //定义我们的index来辅助我们遍历我们的中缀表达式字符串 String str;//对多位数的拼接 char c;//每遍历到一个字符就放入到c中 do { //如果c是一个非数字,就需要加入到ls中 if ((c = s.charAt(i)) < 48||(c = s.charAt(i)) > 57){ ls.add(c ""); i ;//i后移 }else { //如果是数字，需要考虑多位数的问题 str = "";//先将str置空 while (i<s.length() && (c = s.charAt(i)) >=48 && (c = s.charAt(i)) <=57){ str = c;//拼接 i ; } ls.add(str); } }while (i<s.length()); return ls; } /** //将中缀表达式的List转换成后缀表达式的List //【1, ，(，,(,2, ,3，),*,4，),-，5】===>[1,2,3, ,4,*, ,5,-] * @param ls 我们中缀表达式对应的List * @return */ public static List<String> parseSuffixExpressionList(List<String> ls){ //定义两个栈 Stack<String> s1 = new Stack<String>();//符号栈 //存储结果的栈,因为这个栈整个过程中没有pop的过程，且 //最后我们还得逆序输出它，所以我们用List s2 来代替它 //Stack<String> s2 = new Stack<>(); List<String> s2 = new ArrayList<String>(); //遍历ls for (String item : ls) { //如果是数字，入s2 if (item.matches("\\d ")){ s2.add(item); }else if (item.equals("(")){ //直接入s1符号栈 s1.push(item); }else if (item.equals(")")){ while (!s1.peek().equals("(")){//去找我们的( s2.add(s1.pop()); } s1.pop();//消掉一对小括号 }else{ //优先级问题 //当s1栈顶的运算符优先级》=item的运算符优先级 //缺少判断优先级大小的方法 while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)){ s2.add(s1.pop()); } //把当前的运算符压入s1符号栈 s1.push(item); } } //将s1剩余的运算符加入到s2中 while (s1.size() != 0){ s2.add(s1.pop()); } return s2;//因为存放到的是List，正常输出就是我们的后缀表达式的List } //将逆波兰表达式，依次将数据和运算符放入到ArrayList中 public static List<String> getListString(String suffixExpression){ //分割逆波兰表达式 String[] split = suffixExpression.split(" "); List<String> list = new ArrayList<>(); for (String ele : split) { list.add(ele); } return list; } //将逆波兰表达式计算 public static int calculate(List<String> ls){ //创建一个栈 只需一个栈即可 Stack<String> stack = new Stack<>(); //遍历ls for (String item : ls) { //这里使用正则表达式取出数字 if (item.matches("\\d ")){//匹配多位数 //入栈 stack.push(item); }else{ //不是数字 pop出两个数并进行运算，在入栈 //考虑顺序，先出来的是num2 int num2 = Integer.parseInt(stack.pop()); int num1 = Integer.parseInt(stack.pop()); int res = 0; if (item.equals(" ")){ res = num1 num2; }else if (item.equals("-")){ res = num1 - num2; }else if (item.equals("*")){ res = num1 * num2; }else if (item.equals("/")){ res = num1/num2; }else { throw new RuntimeException("运算符有误"); } //把res入栈 stack.push(res ""); } } //最后留在stack中的数据就是运算结果 return Integer.parseInt(stack.pop()); }}//编写一个类Operation，可以返回一个运算符对应的优先级class Operation{ private static int ADD = 1; private static int SUB = 1; private static int MUL = 2; private static int DIV = 2; //返回对应优先级的数字 public static int getValue(String operation){ int res = 0; switch (operation){ case " ":{ res = ADD; break; } case "-":{ res = SUB; break; } case "*":{ res = MUL; break; } case "/":{ res = DIV; break; } default: { System.out.println("不存在该运算符"); break; } } return res; }}那么问题来了，我们可以完成这些但是小数并不支持，那怎么支持小数也能进行计算呢？
我们还需兼容处理,过滤任何空白字符，包括空格、制表符、换页符
完整版逆波兰计算器
package com.wang.stack;import java.util.ArrayList;import java.util.Collections;import java.util.List;import java.util.Stack;import java.util.regex.Pattern;/** * */public class ReversePolishMultiCalc { /** * 匹配 - * / ( ) 运算符 */ static final String SYMBOL = "\\ |-|\\*|/|\\(|\\)"; static final String LEFT = "("; static final String RIGHT = ")"; static final String ADD = " "; static final String MINUS= "-"; static final String TIMES = "*"; static final String DIVISION = "/"; /** * 加減 - */ static final int LEVEL_01 = 1; /** * 乘除 * / */ static final int LEVEL_02 = 2; /** * 括号 */ static final int LEVEL_HIGH = Integer.MAX_VALUE; static Stack<String> stack = new Stack< String>(); static List<String> data = Collections.synchronizedList(new ArrayList<String>()); /** * 去除所有空白符 * @param s * @return */ public static String replaceAllBlank(String s ){ // \\s 匹配任何空白字符，包括空格、制表符、换页符等等, 等价于[ \f\n\r\t\v] return s.replaceAll("\\s ",""); } /** * 判断是不是数字 int double long float * @param s * @return */ public static boolean isNumber(String s){ Pattern pattern = Pattern.compile("^[-\\ ]?[.\\d]*$"); return pattern.matcher(s).matches(); } /** * 判断是不是运算符 * @param s * @return */ public static boolean isSymbol(String s){ return s.matches(SYMBOL); } /** * 匹配运算等级 * @param s * @return */ public static int calcLevel(String s){ if(" ".equals(s) || "-".equals(s)){ return LEVEL_01; } else if("*".equals(s) || "/".equals(s)){ return LEVEL_02; } return LEVEL_HIGH; } /** * 匹配 * @param s * @throws Exception */ public static List<String> doMatch (String s) throws Exception{ if(s == null || "".equals(s.trim())) throw new RuntimeException("data is empty"); if(!isNumber(s.charAt(0) "")) throw new RuntimeException("data illeagle,start not with a number"); s = replaceAllBlank(s); String each; int start = 0; for (int i = 0; i < s.length(); i ) { if(isSymbol(s.charAt(i) "")){ each = s.charAt(i) ""; //栈为空，(操作符，或者 操作符优先级大于栈顶优先级 && 操作符优先级不是( )的优先级 及是 ) 不能直接入栈 if(stack.isEmpty() || LEFT.equals(each) || ((calcLevel(each) > calcLevel(stack.peek())) && calcLevel(each) < LEVEL_HIGH)){ stack.push(each); }else if( !stack.isEmpty() && calcLevel(each) <= calcLevel(stack.peek())){ //栈非空，操作符优先级小于等于栈顶优先级时出栈入列，直到栈为空，或者遇到了(，最后操作符入栈 while (!stack.isEmpty() && calcLevel(each) <= calcLevel(stack.peek()) ){ if(calcLevel(stack.peek()) == LEVEL_HIGH){ break; } data.add(stack.pop()); } stack.push(each); }else if(RIGHT.equals(each)){ // ) 操作符，依次出栈入列直到空栈或者遇到了第一个)操作符，此时)出栈 while (!stack.isEmpty() && LEVEL_HIGH >= calcLevel(stack.peek())){ if(LEVEL_HIGH == calcLevel(stack.peek())){ stack.pop(); break; } data.add(stack.pop()); } } start = i ; //前一个运算符的位置 }else if( i == s.length()-1 || isSymbol(s.charAt(i 1) "") ){ each = start == 0 ? s.substring(start,i 1) : s.substring(start 1,i 1); if(isNumber(each)) { data.add(each); continue; } throw new RuntimeException("data not match number"); } } //如果栈里还有元素，此时元素需要依次出栈入列，可以想象栈里剩下栈顶为/，栈底为 ，应该依次出栈入列，可以直接翻转整个stack 添加到队列 Collections.reverse(stack); data.addAll(new ArrayList<String>(stack)); System.out.println(data); return data; } /** * 算出结果 * @param list * @return */ public static Double doCalc(List<String> list){ Double d = 0d; if(list == null || list.isEmpty()){ return null; } if (list.size() == 1){ System.out.println(list); d = Double.valueOf(list.get(0)); return d; } ArrayList<String> list1 = new ArrayList<String>(); for (int i = 0; i < list.size(); i ) { list1.add(list.get(i)); if(isSymbol(list.get(i))){ Double d1 = doTheMath(list.get(i - 2), list.get(i - 1), list.get(i)); list1.remove(i); list1.remove(i-1); list1.set(i-2,d1 ""); list1.addAll(list.subList(i 1,list.size())); break; } } doCalc(list1); return d; } /** * 运算 * @param s1 * @param s2 * @param symbol * @return */ public static Double doTheMath(String s1,String s2,String symbol){ Double result ; switch (symbol){ case ADD : result = Double.valueOf(s1) Double.valueOf(s2); break; case MINUS : result = Double.valueOf(s1) - Double.valueOf(s2); break; case TIMES : result = Double.valueOf(s1) * Double.valueOf(s2); break; case DIVISION : result = Double.valueOf(s1) / Double.valueOf(s2); break; default : result = null; } return result; } public static void main(String[] args) { //String math = "9 (3-1)*3 10/2"; String math = "12.8 (2 - 3.55)*4 10/5.0"; try { doCalc(doMatch(math)); } catch (Exception e) { e.printStackTrace(); } }} 赞 (0)