初中数学难点二：二次函数知识点汇总

一、 二次函数的一般形式

1. 一般的形式

2. 顶点坐标形式（平移式）

（1） 公式形式

（2） 公式推导

顶点坐标为（h，k）,对称轴为x=h,当x=h时有最大或者最小值k

3 根式（交点式）

当抛物线与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0）时：

二、 二次函数的图像

三、 函数与系数a、b、c的关系

四、 二次函数的解析式的求解方法

1. 待定系数法

二次函数中有几个未知系数，就需要几个方程，一般的y=ax2+bx+c需要三个等式，所以需要三个点才能确定系数。

如果函数中只有两个未知数，比如y=x2+bx+c的形式，只需要两个等式，对应两个点就能确定系数

2. 图像平移法

把函数的一般形式写成顶点式，然后根据平移的性质，左加右减，上加下减，写出新的函数

五、 二次函数与方程、不等式的关系

1. 二次函数与方程的关系

y=ax2+bx+c，当y=0时就是二次方程，可以根据二次方程的知识去求解

2. 二次函数与其它函数的关系

（1） ax2+bx+c=k,其实就是二次函数与y=k的交点横坐标

（2） 直线y=kx+b与y=ax2+bx+c交点坐标就是方程组的解

3. 二次函数与二次不等式

（1） ax2+bx+c>0的解集就是y=ax2+bx+c位于y轴上方的点的横坐标

（2） ax2+bx+c>k的解集就是y=ax2+bx+c在直线y=k上方的点的横坐标

（3） ax2+bx+c>kx+b的解集就是y=ax2+bx+c位于直线y=kx+b上方的点的横坐标