高维空间真的存在吗，如何理解高维空间？

先来理清思路

题主想说的应该是：在二维平面上，由一维的线围成了一个圆，圆在二维平面上属于封闭图形；在三维空间中，由二维的面围成了一个球，球在三维空间中属于封闭图形。

封闭图形可不止圆和球，也有可能是正方形和正方体。其实，圆和正方形、球和正方体它们都是拓扑等价的。

这里需要指出，题主的表述是有误的。正确的表述应该是：一维空间的闭合可以是圆，二维空间的闭合可以是球面，那么三维空间的闭合是什么呢？

一维空间的封闭存在于二维空间中，二维空间的封闭存在于三维空间，那么三维空间的封闭就应该存在于四维空间中。

二维空间中存在封闭图形，三维空间中也存在封闭图形，那四维空间中的封闭图形是什么呢？或者说三维空间的闭合是什么？

要想弄明白这个问题，我们先要弄明白什么是四维空间？

降维打击开始，先来弄清楚一、二、三维。维度是人类在实践中对现实世界的抽象。点没有维度，或者可以算作零维物体。一维为线，二维为面，三维为体。对于一维物体只能描述其位置，对于二维物体可以描述它的面积，对于三维物体可以描述它的体积。点动成线，线动成面，面动成体。这个变化的过程就是无限叠加及运动。

上面的内容可能有点太抽象，不好理解。那是因为点、线、面在现实世界中都是不存在的，它们只存在于数学世界中，也就是存在于我们的想象之中。

四维是什么？先从物理学方面解释一下，爱因斯坦的相对论认为空间是三维的，把时间看成另一维度，那么我们所在的时空就是四维的。处于这个四维时空中的三维物体处于连续不断的运动中。

如上图所示，从零维到四维的变化。四维空间中的封闭图形应该就是超体。球在二维空间中的正投影为圆，那么球应该就是四维空间中的超球体在三维空间中的正投影。

因此，我们得出结论，四维空间中存在的封闭图形可以是超球体。与之对应，三维空间的闭合应该是超球面。

（如上图所示，宇宙中的星系分布在超球面上）

如何更好的理解维度？

现实世界中的物体在我们看来具有整数维度，它们都是三维的。在分形几何中，我们可以赋予物体分数维度，那么现实世界中的物体的维度应该在2~4维之间。

以人类的思维，超过三维就已经很难理解了。我们不妨换一种方式，不要具象的去理解，把维度当作数据去处理就行了，用数据去刻画高维空间以及物体的形象。

不管是几维空间，它们都是点的集合，点的位置可以用坐标来描述。在数学上，一维空间可以用一个数轴去描述，二维空间需要用到两个数轴，三维空间需要用到三个数轴，那么四维空间就应该用到四个数轴。也就是说，确定四维空间中点的位置，需要用到四个坐标值。在三维空间中最常用的就是笛卡尔直角坐标系，它具有三个坐标轴。

我们虽然感觉不到高维空间中物体的形状，但是我们可以将高维空间中的物体投影到三维空间中，我们可以用n个坐标轴将n维物体表现在三维空间中。

同样都是维度，但并不一定等权。超弦理论就认为我们的世界应该是11维的，不过那些额外维度都蜷缩在局部空间中。平直宇宙空间是三维的，那么一个有限无界的弯曲的宇宙空间应该是四维的。

我们通常是将几何图形嵌入到三维空间中来描述。上图中的曲面在三维空间中来看它是弯曲的，不过在曲面空间上的观察者来看它应该是平坦的。这种观察者只能在自身所处空间中观察和测量到的几何性质就是该空间的内禀性质。而空间曲线的曲率和挠率就不属于内禀几何量，因为它们依赖于外嵌的三维空间。